Aula 202 — Domínio, contradomínio e imagem
50 minObjetivo geral
Distinguir domínio, contradomínio e imagem de uma função, reconhecendo que a imagem pode ser um subconjunto próprio do contradomínio.
Objetivos específicos
- Definir domínio como o conjunto de partida de uma função.
- Definir contradomínio como o conjunto de chegada declarado.
- Definir imagem como o subconjunto do contradomínio efetivamente atingido pela função.
- Reconhecer que imagem e contradomínio podem ser diferentes.
Conhecimentos prévios
- Conceito de função, Módulo 12, Aula 201.
- Conjuntos numéricos (reais), Módulo 3.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula202_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para visualizar a imagem de f(x)=x2 no gráfico.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para f:R→R, f(x)=x2, a imagem da função é igual ao contradomínio R inteiro?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "f:R→R, f(x)=x2, contradomínio R, imagem R" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): contradomínio é o conjunto DECLARADO de chegada — imagem é só o que realmente é atingido; eles podem ser diferentes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: domínio é o conjunto de partida; contradomínio é o conjunto de chegada declarado; imagem é o subconjunto do contradomínio efetivamente atingido. Resolvendo a pergunta do Momento 2: para f(x)=x2, contradomínio é R (declarado), mas a imagem é só [0,+∞) — nenhum número negativo é atingido, já que x2 nunca é negativo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: identificar coletivamente domínio, contradomínio e imagem de g:R→R, g(x)=x+3 (imagem também é R, pois todo real é atingido). Em duplas: identificar domínio, contradomínio e imagem de h:R→R, h(x)=|x| (imagem [0,+∞)).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: contradomínio e imagem podem ser diferentes — f(x)=x2 é o exemplo clássico, com imagem menor que o contradomínio declarado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para f:R→R, f(x)=x2, qual é o contradomínio?
Gabarito: R (o conjunto declarado de chegada).
2. Para f:R→R, f(x)=x2, qual é a imagem?
Gabarito: [0,+∞) — só os números não-negativos são atingidos.
3. Contradomínio e imagem de f(x)=x2 são iguais?
Gabarito: Não — contradomínio é R, imagem é só [0,+∞), um subconjunto próprio.
4. Para g:R→R, g(x)=x+3, qual é a imagem?
Gabarito: R — todo número real é atingido (para qualquer y, existe x=y−3).
5. Para h:R→R, h(x)=|x|, qual é a imagem?
Gabarito: [0,+∞) — o módulo nunca é negativo.