Aula 203 — Representação gráfica de funções
50 minObjetivo geral
Aplicar o teste da reta vertical para reconhecer se um gráfico representa uma função.
Objetivos específicos
- Enunciar o teste da reta vertical: um gráfico representa função se toda reta vertical cruza a curva no máximo uma vez.
- Aplicar o teste em gráficos diversos, incluindo círculos e parábolas.
- Reconhecer que o teste usa retas VERTICAIS, não horizontais.
- Justificar por que o teste da reta vertical funciona, a partir da definição de função.
Conhecimentos prévios
- Conceito de função, Módulo 12, Aula 201.
- Plano cartesiano e pares ordenados, Módulo 12, Aula 199.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula203_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para plotar x2+y2=1 e y=x2 e testar com retas verticais.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: pra saber se um gráfico é função, traça-se uma reta vertical ou uma reta horizontal sobre ele?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro o gráfico de uma circunferência x2+y2=1 e perguntar: é gráfico de função? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o teste certo usa reta VERTICAL (não horizontal, que é usado para outra coisa, mais à frente no módulo) — cada reta vertical cruzando a curva mais de uma vez indica que não é função.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: traça-se uma reta vertical em cada valor de x; se ela cruzar o gráfico mais de uma vez, não é função (esse x teria mais de uma imagem, violando a Aula 201). Resolvendo a pergunta do Momento 2: em x2+y2=1, a reta vertical em x=0 cruza o círculo em y=1 E y=−1 (dois pontos) — NÃO é gráfico de função.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: aplicar coletivamente o teste da reta vertical em y=x2 (função: toda vertical cruza só uma vez). Em duplas: aplicar o teste numa reta horizontal y=3 (também função, toda vertical cruza uma vez só).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o teste usa reta VERTICAL — cruzar mais de uma vez indica que não é função.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O gráfico de x2+y2=1 (círculo) representa uma função?
Gabarito: Não — a reta vertical em x=0 cruza o círculo em dois pontos (y=1 e y=−1).
2. O gráfico de y=x2 representa uma função?
Gabarito: Sim — toda reta vertical cruza a parábola no máximo uma vez.
3. O teste da reta vertical usa retas verticais ou horizontais?
Gabarito: Verticais.
4. Por que cruzar duas vezes com uma reta vertical significa que não é função?
Gabarito: Porque esse valor de x teria duas imagens diferentes, violando a definição de função (Aula 201).
5. A reta horizontal y=3 representa uma função (de x)?
Gabarito: Sim — é uma reta horizontal constante, e toda vertical a cruza uma única vez.