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Aula 204 — Zeros ou raízes de uma função

50 min
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Objetivo geral

Calcular os zeros (raízes) de uma função, reconhecendo que são os valores de x para os quais f(x)=0, e não o valor de f(0).

Objetivos específicos

  • Definir zero (raiz) de uma função como o valor de x tal que f(x)=0.
  • Calcular os zeros de funções algébricas simples.
  • Distinguir o zero da função do valor f(0) (intercepto-y).
  • Localizar os zeros como os pontos onde o gráfico cruza o eixo x.

Conhecimentos prévios

  • Representação gráfica de funções, Módulo 12, Aula 203.
  • Equações do 1º e 2º grau, Módulos 6 e 9.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula204_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para visualizar onde o gráfico de f(x)=x2−4 cruza o eixo x.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: o "zero" de f(x)=x2−4 é o valor de f(0)?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "f(x)=x2−4, então f(0)=−4, esse é o zero da função" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): zero da função é o valor de X que dá f(x)=0 (intercepto-x), não o valor de f(0) (que é o intercepto-y, um conceito diferente).

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: zero (ou raiz) de f é todo x tal que f(x)=0 — corresponde a onde o gráfico cruza o eixo x. Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(0)=−4 é só o valor da função EM x=0 (onde o gráfico cruza o eixo y); os zeros de f(x)=x2−4 são as soluções de x2−4=0, ou seja, x=2 e x=−2.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente os zeros de g(x)=2x−6 (zero em x=3). Em duplas: calcular g(0) e comparar com o zero encontrado, confirmando que são conceitos diferentes.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: zero da função é onde f(x)=0 (intercepto-x) — f(0) é outra coisa (intercepto-y).

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Quais são os zeros de f(x)=x2−4?

Gabarito: x=2 e x=−2 (soluções de x2−4=0).

2. Qual é o valor de f(0) para f(x)=x2−4?

Gabarito: f(0)=−4.

3. f(0) é o mesmo que o zero da função?

Gabarito: Não — f(0) é o valor da função em x=0; o zero é o valor de x que faz f(x)=0.

4. Quais são os zeros de g(x)=2x−6?

Gabarito: x=3 (solução de 2x−6=0).

5. No gráfico, o que representa o zero de uma função?

Gabarito: O ponto onde o gráfico cruza o eixo x.

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