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Aula 206 — Funções definidas por partes

50 min
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Objetivo geral

Calcular valores de funções definidas por partes (piecewise), aplicando a fórmula correspondente ao intervalo correto de x.

Objetivos específicos

  • Identificar em qual "pedaço" (intervalo) um valor de x se encaixa, numa função definida por partes.
  • Aplicar a fórmula correspondente ao intervalo correto, nunca a de outro intervalo.
  • Calcular valores de uma função definida por partes para x diversos.
  • Esboçar o gráfico de uma função definida por partes, unindo os trechos.

Conhecimentos prévios

  • Zeros de uma função, Módulo 12, Aula 204.
  • Desigualdades e intervalos numéricos, Módulo 6.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula206_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para visualizar o gráfico de uma função definida por partes.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: numa função definida por partes, com uma fórmula para x<0 e outra para x≥0, dá pra usar qualquer uma das duas fórmulas em qualquer x?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro f(x)=x+1 se x<0, e f(x)=x2 se x≥0, e calcular f(−2) usando a fórmula x2 (errado), perguntando: esse cálculo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): cada fórmula só vale no intervalo indicado — aplicar a fórmula errada pro valor de x dá uma resposta incorreta.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: antes de calcular, é preciso checar em qual intervalo o x se encaixa, e só então aplicar a fórmula correspondente àquele intervalo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(−2) usa a fórmula x+1 (pois −2<0), dando f(−2)=−2+1=−1 — não 4 (que seria usar x2 por engano, fórmula do intervalo errado).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente f(3) para a mesma função (usa x2, pois 3≥0: f(3)=9). Em duplas: calcular f(−5) e f(0) para a mesma função, checando o intervalo de cada um antes de calcular.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não dá pra usar qualquer fórmula — sempre confira primeiro em qual intervalo o x está.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Para f(x)=x+1 se x<0, e f(x)=x2 se x≥0, calcule f(−2).

Gabarito: −2<0, usa x+1: f(−2)=−2+1=−1.

2. Para a mesma função, calcule f(3).

Gabarito: 3≥0, usa x2: f(3)=9.

3. Para a mesma função, calcule f(0).

Gabarito: 0≥0, usa x2: f(0)=0.

4. Para a mesma função, calcule f(−5).

Gabarito: −5<0, usa x+1: f(−5)=−5+1=−4.

5. Encontre o erro: "f(−2)=(−2)2=4", para a função f(x)=x+1 se x<0, e f(x)=x2 se x≥0.

Gabarito: −2<0, então deveria usar a fórmula x+1, não x2 — o correto é f(−2)=−1.

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