Aula 215 — Gráfico da função afim
50 minObjetivo geral
Esboçar o gráfico de uma função afim, reconhecendo que dois pontos são necessários e suficientes para determinar a reta.
Objetivos específicos
- Reconhecer que o gráfico de uma função afim é sempre uma reta.
- Calcular pelo menos dois pontos da função para traçar o gráfico.
- Reconhecer que um único ponto não determina uma reta específica.
- Traçar o gráfico de uma função afim a partir de dois pontos calculados.
Conhecimentos prévios
- Função afim, Módulo 13, Aula 214.
- Plano cartesiano e pares ordenados, Módulo 12, Aula 199.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula215_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para conferir o gráfico traçado a partir de dois pontos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: conhecendo só o ponto (0,3) de uma função afim, dá pra traçar o gráfico certeiro?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro só o ponto (0,3) e pedir para tentar desenhar "a" reta que passa por ali, perguntando: existe só uma possibilidade? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): infinitas retas diferentes passam por um único ponto — é preciso um SEGUNDO ponto para determinar qual reta é a função procurada.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para traçar o gráfico de uma função afim, calcula-se f em dois valores diferentes de x, marca-se os dois pontos, e traça-se a reta que passa por eles. Resolvendo a pergunta do Momento 2: com só (0,3), não dá pra saber a inclinação da reta — calculando também f(2), por exemplo, obtemos o segundo ponto necessário.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: para f(x)=2x+3, calcular coletivamente f(0)=3 e f(2)=7, marcando os pontos (0,3) e (2,7) e traçando a reta. Em duplas: calcular dois pontos de g(x)=−x+4 e esboçar o gráfico.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: um ponto só não basta — são necessários pelo menos dois pontos para determinar a reta com certeza.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule f(0) e f(2) para f(x)=2x+3.
Gabarito: f(0)=3, f(2)=7 — pontos (0,3) e (2,7).
2. Um único ponto determina uma reta específica?
Gabarito: Não — infinitas retas diferentes passam por um único ponto.
3. Quantos pontos, no mínimo, são necessários para traçar o gráfico de uma função afim?
Gabarito: Dois pontos.
4. Calcule dois pontos de g(x)=−x+4 para esboçar seu gráfico.
Gabarito: Por exemplo, g(0)=4 e g(4)=0 — pontos (0,4) e (4,0).
5. Por que calcular só f(0) não é suficiente para desenhar o gráfico?
Gabarito: Porque f(0) dá só um ponto — não revela a inclinação da reta, que exige um segundo ponto.