Aula 216 — Coeficiente angular e coeficiente linear
50 minObjetivo geral
Distinguir coeficiente angular (inclinação) de coeficiente linear (intercepto-y) na função afim f(x)=ax+b.
Objetivos específicos
- Identificar o coeficiente angular (a) como o que determina a inclinação da reta.
- Identificar o coeficiente linear (b) como o ponto onde a reta corta o eixo y.
- Reconhecer que duas retas com o mesmo a e b diferentes são paralelas.
- Calcular o coeficiente angular a partir de dois pontos da reta.
Conhecimentos prévios
- Gráfico da função afim, Módulo 13, Aula 215.
- Razão e proporção, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula216_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para comparar f(x)=3x−2 e g(x)=3x+5 (mesma inclinação, interceptos diferentes).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: em f(x)=3x−2, é o número 3 ou o número −2 que decide a inclinação da reta?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "o coeficiente linear (−2) decide a inclinação" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): é o coeficiente ANGULAR (o número que multiplica x) que decide a inclinação — o coeficiente linear só desloca onde a reta corta o eixo y, sem mudar a inclinação.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em f(x)=ax+b, a é o coeficiente angular (inclinação — quanto maior |a|, mais "íngreme" a reta) e b é o coeficiente linear (ponto de corte no eixo y, (0,b)). Resolvendo a pergunta do Momento 2: em f(x)=3x−2, é o 3 (coeficiente angular) que decide a inclinação — o −2 só desloca a reta verticalmente, sem mudar sua inclinação.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: comparar coletivamente f(x)=3x−2 e g(x)=3x+5 (mesmo a=3, logo paralelas, mas cortam o eixo y em pontos diferentes: −2 e 5). Em duplas: calcular o coeficiente angular da reta que passa por (0,3) e (2,7): a=(7−3)/(2−0)=2.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: é o coeficiente angular (a) que decide a inclinação — o linear (b) só move a reta pra cima ou pra baixo, sem inclinar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Em f(x)=3x−2, qual é o coeficiente angular e qual é o linear?
Gabarito: Angular: 3. Linear: −2.
2. f(x)=3x−2 e g(x)=3x+5 são paralelas? Por quê?
Gabarito: Sim — têm o mesmo coeficiente angular (3), então a mesma inclinação.
3. Em que ponto o gráfico de f(x)=3x−2 corta o eixo y?
Gabarito: (0,−2) — o coeficiente linear.
4. Calcule o coeficiente angular da reta que passa por (0,3) e (2,7).
Gabarito: a=(7−3)/(2−0)=4/2=2.
5. O coeficiente linear muda a inclinação da reta?
Gabarito: Não — só desloca onde a reta corta o eixo y, sem mudar a inclinação.