Aula 217 — Raiz e estudo do sinal da função afim
50 minObjetivo geral
Calcular a raiz da função afim e estudar seu sinal, reconhecendo que o padrão de sinal depende do sinal do coeficiente angular.
Objetivos específicos
- Calcular a raiz de uma função afim, resolvendo f(x)=0.
- Determinar o sinal de f(x) antes e depois da raiz.
- Reconhecer que, se a>0, f é negativa antes da raiz e positiva depois.
- Reconhecer que, se a<0, o padrão de sinal se inverte.
Conhecimentos prévios
- Zeros de uma função, Módulo 12, Aula 204.
- Coeficiente angular e linear, Módulo 13, Aula 216.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula217_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de funções afins para calcular raiz e estudar o sinal.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o padrão de sinal (negativo antes da raiz, positivo depois) é sempre o mesmo, para qualquer função afim?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro f(x)=2x−4 (a=2>0) e g(x)=−2x+4 (a=−2<0), ambas com raiz x=2, e perguntar: as duas têm o mesmo padrão de sinal? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o padrão de sinal depende do sinal de a — não é sempre "negativo antes, positivo depois".
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: se a>0, f é negativa antes da raiz e positiva depois (reta subindo); se a<0, f é positiva antes da raiz e negativa depois (reta descendo). Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=2x−4 (a>0): f(0)=−4 (antes, negativa), f(3)=2 (depois, positiva); g(x)=−2x+4 (a<0): g(0)=4 (antes, POSITIVA), g(3)=−2 (depois, NEGATIVA) — padrão invertido.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a raiz de h(x)=5x−15 (raiz x=3) e o sinal antes/depois (a=5>0, então negativa antes, positiva depois). Em duplas: fazer o mesmo para k(x)=−4x+8 (raiz x=2, a=−4<0, padrão invertido).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o padrão de sinal depende do sinal de a — sempre confira antes de generalizar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a raiz de f(x)=2x−4.
Gabarito: 2x−4=0 → x=2.
2. Para f(x)=2x−4 (a=2>0), qual o sinal de f antes e depois de x=2?
Gabarito: Negativa antes (f(0)=−4), positiva depois (f(3)=2).
3. Calcule a raiz de g(x)=−2x+4.
Gabarito: −2x+4=0 → x=2.
4. Para g(x)=−2x+4 (a=−2<0), qual o sinal de g antes e depois de x=2?
Gabarito: Positiva antes (g(0)=4), negativa depois (g(3)=−2) — padrão invertido em relação a f.
5. O padrão de sinal de uma função afim é sempre o mesmo, independente de a?
Gabarito: Não — depende do sinal de a: a>0 inverte o padrão de a<0.