Aula 218 — Aplicações da função afim
50 minObjetivo geral
Modelar situações reais com função afim, calculando corretamente o coeficiente angular como uma TAXA (razão), não como a variação total.
Objetivos específicos
- Identificar situações do cotidiano modeladas por função afim.
- Calcular o coeficiente angular como a razão entre a variação de f e a variação de x (taxa), não a variação total.
- Montar a lei da função afim a partir de dados de um problema.
- Usar a função montada para calcular novos valores.
Conhecimentos prévios
- Raiz e estudo do sinal da função afim, Módulo 13, Aula 217.
- Razão e proporção, Módulo 2.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula218_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para conferir a reta que modela o custo de uma corrida de táxi.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: uma corrida de táxi custa R$10 em 3km e R$14 em 5km — a taxa por km é R$4 (a diferença entre os custos)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "taxa por km = 14−10 = 4" e perguntar: essa conta está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a diferença de custo (4) não é a taxa por km sozinha — é preciso DIVIDIR pela diferença de km também, não usar só a variação total.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o coeficiente angular é a RAZÃO entre a variação de f e a variação de x: a=(f(x2)−f(x1))/(x2−x1). Resolvendo a pergunta do Momento 2: a taxa correta é (14−10)/(5−3)=4/2=2 reais por km — não 4 (que é só a variação total de custo, sem dividir pela variação de km).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a lei da função C(km)=4+2·km (bandeirada 4 + taxa 2 por km), conferindo que C(3)=10 e C(5)=14. Em duplas: calcular quanto custaria uma corrida de 8km com essa função.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: a taxa por km é a variação DIVIDIDA pela variação de km (2), não a variação total (4).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Uma corrida custa R$10 em 3km e R$14 em 5km. Qual a taxa por km?
Gabarito: (14−10)/(5−3)=4/2=2 reais por km.
2. Monte a lei da função C(km) para essa corrida de táxi, sabendo a bandeirada e a taxa.
Gabarito: C(km)=4+2·km.
3. Usando C(km)=4+2·km, quanto custa uma corrida de 8km?
Gabarito: C(8)=4+2·8=20 reais.
4. Encontre o erro: "a taxa por km é 14−10=4 reais".
Gabarito: Falta dividir pela variação de km (5−3=2): a taxa correta é 4/2=2 reais por km.
5. Por que o coeficiente angular é uma razão, e não uma diferença simples?
Gabarito: Porque mede a variação de f PARA CADA unidade de variação de x — por isso divide uma variação pela outra.