Aula 219 — Função quadrática
50 minObjetivo geral
Compreender a função quadrática f(x)=ax2+bx+c, reconhecendo que a condição a≠0 é essencial para a classificação.
Objetivos específicos
- Definir função quadrática como f(x)=ax2+bx+c, com a≠0.
- Identificar os coeficientes a, b e c numa função quadrática dada.
- Reconhecer que a=0 faz a função deixar de ser quadrática, mesmo aparecendo x2 na expressão original.
- Distinguir funções genuinamente quadráticas de funções afins disfarçadas.
Conhecimentos prévios
- Função afim, Módulo 13, Aula 214.
- Equação do segundo grau: conceito e classificação, Módulo 9, Aula 164.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula219_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de expressões para classificar como quadrática ou não.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: f(x)=0x2+3x+1 é uma função quadrática, já que tem x2 escrito na fórmula?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro f(x)=0x2+3x+1 e perguntar: essa função é quadrática? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): ter x2 ESCRITO não garante nada — se o coeficiente de x2 for zero, a função não é quadrática de verdade, é afim disfarçada.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: função quadrática exige a≠0 — sem essa condição, mesmo aparecendo x2 na expressão, o termo desaparece e a função vira afim (ou constante). Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=0x2+3x+1 tem a=0, então NÃO é quadrática — simplifica para f(x)=3x+1, uma função afim comum.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: classificar coletivamente g(x)=2x2+3x+1 (quadrática, a=2≠0). Em duplas: classificar h(x)=5x2−5x2+7x−2 (simplifica para 7x−2, afim, pois os termos de x2 se cancelam, dando a=0).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: ter x2 escrito não basta — é preciso o coeficiente de x2 ser diferente de zero DEPOIS de simplificar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. f(x)=0x2+3x+1 é uma função quadrática?
Gabarito: Não — o coeficiente de x2 é 0, então a função é afim (f(x)=3x+1).
2. g(x)=2x2+3x+1 é uma função quadrática?
Gabarito: Sim — a=2≠0.
3. h(x)=5x2−5x2+7x−2 é uma função quadrática?
Gabarito: Não — os termos 5x2 se cancelam (a=0), simplificando para h(x)=7x−2, uma função afim.
4. Quais os coeficientes a, b e c de f(x)=−3x2+2x−1?
Gabarito: a=−3, b=2, c=−1.
5. Por que a condição a≠0 é essencial na definição de função quadrática?
Gabarito: Porque sem ela o termo x2 desaparece, e a função deixa de ser quadrática, virando afim ou constante.