Aula 220 — Gráfico da função quadrática
50 minObjetivo geral
Reconhecer que o sinal do coeficiente a decide a concavidade da parábola (para cima ou para baixo), não apenas o quanto ela "abre".
Objetivos específicos
- Reconhecer que a parábola tem concavidade para cima quando a>0.
- Reconhecer que a parábola tem concavidade para baixo quando a<0.
- Distinguir concavidade (definida pelo sinal de a) de abertura/largura (definida por |a|).
- Esboçar o formato geral de uma parábola a partir do sinal de a.
Conhecimentos prévios
- Função quadrática, Módulo 13, Aula 219.
- Números com sinal (positivo/negativo), Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula220_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para comparar os gráficos de x2, 3x2 e −x2.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: o valor de a numa função quadrática só decide o quanto a parábola "abre" (fica mais estreita ou larga)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro os gráficos de f(x)=x2 e g(x)=−x2 lado a lado e perguntar: eles têm o mesmo formato geral, só com tamanhos diferentes? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o SINAL de a decide a concavidade (para cima ou para baixo) — não é só uma questão de abertura/largura, é uma mudança de formato completa.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a>0 → concavidade para CIMA (parábola em forma de "U"); a<0 → concavidade para BAIXO (formato de "∩"); já |a| (magnitude) afeta só o quão "fechada" ou "aberta" é a parábola, sem mudar a concavidade. Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=x2 (a=1>0) tem concavidade para cima; g(x)=−x2 (a=−1<0) tem concavidade para BAIXO — não é só uma diferença de tamanho, é um formato invertido.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: comparar coletivamente f(x)=x2 e h(x)=3x2 (ambas a>0, concavidade pra cima, mas h mais "fechada" que f — mesma concavidade, abertura diferente). Em duplas: comparar h(x)=3x2 com g(x)=−x2 (concavidades diferentes, apesar de |a| ser parecido).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o SINAL de a decide a concavidade (pra cima ou pra baixo) — a magnitude |a| só decide o quão aberta ou fechada a parábola fica, sem mudar a concavidade.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual a concavidade de f(x)=x2 (a=1)?
Gabarito: Para cima (a>0).
2. Qual a concavidade de g(x)=−x2 (a=−1)?
Gabarito: Para baixo (a<0).
3. f(x)=x2 e h(x)=3x2 têm a mesma concavidade?
Gabarito: Sim — ambas têm a>0, concavidade para cima (h é mais "fechada" que f, mas a concavidade é a mesma).
4. O que decide a concavidade de uma parábola: o sinal de a ou o valor de |a|?
Gabarito: O sinal de a.
5. Qual a concavidade de k(x)=−5x2+2x−1?
Gabarito: Para baixo (a=−5<0).