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Aula 221 — Vértice da parábola

50 min
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Objetivo geral

Calcular as coordenadas do vértice da parábola usando a fórmula correta xv=−b/(2a), sem esquecer o fator 2 no denominador.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula do vértice: xv=−b/(2a).
  • Calcular yv substituindo xv na função.
  • Reconhecer o erro comum de esquecer o 2 no denominador da fórmula.
  • Localizar o vértice como ponto de máximo ou mínimo no gráfico.

Conhecimentos prévios

  • Gráfico da função quadrática (concavidade), Módulo 13, Aula 220.
  • Fórmula de Bhaskara, Módulo 9, Aula 166.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula221_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Desmos Graphing Calculator, para conferir visualmente a posição do vértice de f(x)=x2−4x+3.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: para f(x)=x2−4x+3, o vértice tem xv=−b/a=4, usando essa fórmula?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "xv=−b/a=−(−4)/1=4" e perguntar: esse cálculo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a fórmula correta tem um 2 multiplicando o a no denominador — xv=−b/(2a), não −b/a; esquecer esse 2 é o erro mais comum ao calcular o vértice.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: xv=−b/(2a); yv=f(xv), substituindo o xv encontrado na função. Resolvendo a pergunta do Momento 2: para f(x)=x2−4x+3, xv=−(−4)/(2×1)=4/2=2 (não 4, que esqueceria o 2) — e yv=f(2)=4−8+3=−1, então o vértice é (2,−1).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente o vértice de g(x)=2x2−8x+6 (xv=8/4=2, yv=g(2)=8−16+6=−2). Em duplas: calcular o vértice de h(x)=−x2+6x−5.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a fórmula tem 2a no denominador — esquecer o 2 dá um valor errado de xv.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule xv para f(x)=x2−4x+3.

Gabarito: xv=−(−4)/(2×1)=4/2=2.

2. Calcule yv para f(x)=x2−4x+3, com xv=2.

Gabarito: yv=f(2)=4−8+3=−1. Vértice: (2,−1).

3. Calcule o vértice de g(x)=2x2−8x+6.

Gabarito: xv=8/(2×2)=8/4=2. yv=g(2)=8−16+6=−2. Vértice: (2,−2).

4. Encontre o erro: "xv=−b/a" para calcular o vértice.

Gabarito: Falta o 2 no denominador — a fórmula correta é xv=−b/(2a).

5. Calcule o vértice de h(x)=−x2+6x−5.

Gabarito: xv=−6/(2×−1)=−6/−2=3. yv=h(3)=−9+18−5=4. Vértice: (3,4).

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