Aula 225 — Funções polinomiais de grau superior
50 minObjetivo geral
Reconhecer o grau de uma função polinomial como o MAIOR expoente com coeficiente não nulo, não o número de termos escritos.
Objetivos específicos
- Definir função polinomial de grau n como f(x)=an·xn+...+a1·x+a0, com an≠0.
- Identificar o grau de uma função polinomial a partir do maior expoente.
- Reconhecer que o número de termos escritos não determina o grau.
- Classificar funções polinomiais por grau (constante, afim, quadrática, cúbica, etc.).
Conhecimentos prévios
- Grau de um polinômio e operações, Módulo 10, Aula 175.
- Função quadrática, Módulo 13, Aula 219.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula225_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de funções polinomiais para identificar o grau de cada uma.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: f(x)=x5+1 tem só dois termos escritos — isso significa que o grau é 2?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "f(x)=x5+1 tem 2 termos, então é de grau 2" e perguntar: essa conclusão está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): grau é o MAIOR EXPOENTE com coeficiente não nulo — não tem relação com quantos termos aparecem escritos na expressão.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: numa função polinomial an·xn+...+a0, o grau é n, o maior expoente com an≠0 — mesmo que faltem termos intermediários. Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=x5+1 tem grau 5 (o maior expoente é 5), apesar de só ter dois termos escritos — os termos de x4, x3, x2 e x simplesmente têm coeficiente zero.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: identificar coletivamente o grau de g(x)=x2+x+1+x3+x4 (cinco termos, mas grau 4, o maior expoente). Em duplas: identificar o grau de h(x)=7 (zero termos com x, grau 0, função constante).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: grau 5, não 2 — contar termos nunca é o critério certo, é sempre o maior expoente.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o grau de f(x)=x5+1?
Gabarito: 5 (o maior expoente), mesmo com só dois termos escritos.
2. Qual o grau de g(x)=x2+x+1+x3+x4 (cinco termos)?
Gabarito: 4 (o maior expoente, apesar dos cinco termos).
3. Qual o grau de h(x)=7?
Gabarito: 0 (função constante).
4. O número de termos escritos determina o grau de uma função polinomial?
Gabarito: Não — o grau é sempre o MAIOR expoente com coeficiente não nulo.
5. Classifique k(x)=3x3−2x+1 quanto ao grau e ao tipo.
Gabarito: Grau 3, função polinomial cúbica.