Aula 228 — Propriedades do valor absoluto
50 minObjetivo geral
Aplicar as propriedades do valor absoluto, reconhecendo que a desigualdade triangular |a+b|≤|a|+|b| não é uma igualdade automática.
Objetivos específicos
- Enunciar as propriedades: |a·b|=|a|·|b|, |a/b|=|a|/|b| (b≠0), e a desigualdade triangular |a+b|≤|a|+|b|.
- Aplicar as propriedades para simplificar expressões com valor absoluto.
- Reconhecer que |a+b|=|a|+|b| só vale quando a e b têm o mesmo sinal (ou um deles é zero).
- Calcular exemplos numéricos que confirmam a desigualdade triangular.
Conhecimentos prévios
- Valor absoluto de um número real, Módulo 14, Aula 227.
- Multiplicação e divisão de números com sinal, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula228_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora, para conferir numericamente a desigualdade triangular com valores variados.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: |a+b| é sempre igual a |a|+|b|?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a=3, b=−5, e perguntar: |3+(−5)| dá o mesmo que |3|+|−5|? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a igualdade |a+b|=|a|+|b| só vale quando a e b têm o MESMO sinal — quando têm sinais diferentes, o valor absoluto da soma pode ser bem menor.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: a desigualdade triangular garante |a+b|≤|a|+|b| sempre, com igualdade só quando a e b têm o mesmo sinal (ou algum é zero). Resolvendo a pergunta do Momento 2: |3+(−5)|=|−2|=2, enquanto |3|+|−5|=3+5=8 — bem diferentes, pois 3 e −5 têm sinais opostos.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente a desigualdade com a=4, b=6 (mesmo sinal): |4+6|=10=|4|+|6|=10, igualdade confirmada. Em duplas: verificar com a=−2, b=7 (sinais opostos), calculando os dois lados.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não é sempre igual — só quando a e b têm o mesmo sinal; com sinais opostos, |a+b| fica menor que |a|+|b|.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule |3+(−5)| e |3|+|−5|. São iguais?
Gabarito: |3+(−5)|=|−2|=2; |3|+|−5|=3+5=8. NÃO são iguais.
2. Calcule |4+6| e |4|+|6|. São iguais?
Gabarito: |4+6|=10; |4|+|6|=10. SIM são iguais (mesmo sinal).
3. Quando |a+b|=|a|+|b| é verdade?
Gabarito: Quando a e b têm o mesmo sinal (ou um deles é zero).
4. Calcule |−2+7| e |−2|+|7|. Compare.
Gabarito: |−2+7|=|5|=5; |−2|+|7|=2+7=9. São diferentes (sinais opostos).
5. A desigualdade triangular |a+b|≤|a|+|b| pode ser uma igualdade estrita menor? Dê um exemplo.
Gabarito: Sim — por exemplo, a=3, b=−5: 2<8, a desigualdade é estrita.