Aula 229 — Equações modulares
50 minObjetivo geral
Resolver equações modulares, reconhecendo que |x−a|=k (k>0) gera DOIS casos a considerar, não apenas um.
Objetivos específicos
- Reconhecer que |expressão|=k (k>0) equivale a expressão=k OU expressão=−k.
- Resolver os dois casos separadamente.
- Verificar as soluções substituindo na equação original.
- Reconhecer que |expressão|=0 gera um único caso (expressão=0).
Conhecimentos prévios
- Valor absoluto de um número real, Módulo 14, Aula 227.
- Equações do 1º grau, Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula229_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para conferir graficamente as soluções de |x−3|=5.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: resolvendo |x−3|=5, basta fazer x−3=5, dando x=8, como única resposta?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "|x−3|=5, então x−3=5, x=8" e perguntar: essa é a única solução? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): |expressão|=5 significa que a expressão vale 5 OU −5 — esquecer o segundo caso (expressão=−5) deixa uma solução de fora.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: |x−3|=5 equivale a x−3=5 OU x−3=−5, gerando dois casos a resolver separadamente. Resolvendo a pergunta do Momento 2: caso 1: x−3=5 → x=8; caso 2: x−3=−5 → x=−2. As duas soluções são x=8 e x=−2 — não só x=8.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente as duas soluções substituindo na equação original: |8−3|=|5|=5 ✓ e |−2−3|=|−5|=5 ✓. Em duplas: resolver |x+2|=7 (dois casos).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não é só x=8 — |x−3|=5 tem duas soluções, x=8 e x=−2, uma para cada caso de sinal.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva |x−3|=5.
Gabarito: Caso 1: x−3=5 → x=8. Caso 2: x−3=−5 → x=−2. Soluções: x=8 e x=−2.
2. Verifique a solução x=−2 em |x−3|=5.
Gabarito: |−2−3|=|−5|=5. Confirma.
3. Resolva |x+2|=7.
Gabarito: Caso 1: x+2=7 → x=5. Caso 2: x+2=−7 → x=−9. Soluções: x=5 e x=−9.
4. Quantas soluções tem |x−4|=0?
Gabarito: Uma só: x=4 (só um caso, pois |algo|=0 significa algo=0).
5. Encontre o erro: "|x−3|=5, então x=8 é a única solução".
Gabarito: Falta o segundo caso, x−3=−5, que dá x=−2 — a equação tem duas soluções.