Aula 230 — Inequações modulares
50 minObjetivo geral
Resolver inequações modulares, reconhecendo que |x|<k gera um INTERVALO (interseção) e |x|>k gera uma UNIÃO de duas semirretas.
Objetivos específicos
- Reconhecer que |expressão|<k (k>0) equivale a −k<expressão<k (intervalo).
- Reconhecer que |expressão|>k (k>0) equivale a expressão<−k OU expressão>k (união de semirretas).
- Resolver inequações modulares aplicando o padrão correto para cada tipo.
- Representar a solução na reta numérica.
Conhecimentos prévios
- Equações modulares, Módulo 14, Aula 229.
- Inequações do 1º grau, Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula230_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para visualizar as soluções de |x|<5 e |x|>5 na reta numérica.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: |x|<5 e |x|>5 têm o mesmo formato de solução, só trocando o sinal da desigualdade?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "|x|<5 dá x<5" e perguntar: essa solução está completa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): |x|<5 não é só x<5 — falta a outra ponta (x>−5); e |x|>5 não é uma interseção, é uma UNIÃO de duas semirretas — os dois casos (< e >) seguem padrões OPOSTOS.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: |x|<k (k>0) equivale a −k<x<k, um INTERVALO fechado no meio; |x|>k equivale a x<−k OU x>k, uma UNIÃO de duas semirretas nas pontas. Resolvendo a pergunta do Momento 2: |x|<5 dá −5<x<5 (intervalo), não só x<5; |x|>5 dá x<−5 OU x>5 (união), formato bem diferente do primeiro caso.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente |x−2|<3 (intervalo: −3<x−2<3 → −1<x<5). Em duplas: resolver |x−2|>3 (união: x−2<−3 OU x−2>3 → x<−1 OU x>5).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: são padrões opostos — "<" vira intervalo (interseção), ">" vira união de semirretas; nunca o mesmo formato.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Resolva |x|<5.
Gabarito: −5<x<5 (intervalo).
2. Resolva |x|>5.
Gabarito: x<−5 OU x>5 (união de semirretas).
3. Resolva |x−2|<3.
Gabarito: −3<x−2<3 → −1<x<5.
4. Resolva |x−2|>3.
Gabarito: x−2<−3 OU x−2>3 → x<−1 OU x>5.
5. Encontre o erro: "|x|<5 tem solução x<5".
Gabarito: Falta a outra ponta: a solução completa é −5<x<5, um intervalo, não uma semirreta só.