Aula 231 — Função modular
50 minObjetivo geral
Compreender a função modular f(x)=|x| como uma função definida por partes, e não uma função afim comum.
Objetivos específicos
- Definir a função modular f(x)=|x|.
- Escrever f(x)=|x| como uma função definida por partes: f(x)=x se x≥0, f(x)=−x se x<0.
- Calcular valores de f(x)=|x| para diferentes x.
- Reconhecer que f(x)=|x| não é uma função afim de fórmula única.
Conhecimentos prévios
- Valor absoluto de um número real, Módulo 14, Aula 227.
- Funções definidas por partes, Módulo 12, Aula 206.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula231_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Desmos Graphing Calculator, para calcular valores de f(x)=|x| em pontos diversos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: f(x)=|x| é uma função afim comum, com uma única fórmula para todo x?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "f(x)=|x|=x, uma reta só" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): f(x)=|x| não tem uma fórmula única — ela é definida por PARTES, uma fórmula para x≥0 e outra para x<0, exatamente como as funções da Aula 206 do Módulo 12.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: f(x)=|x| se escreve como f(x)=x se x≥0, e f(x)=−x se x<0 — duas fórmulas diferentes, uma para cada parte do domínio. Resolvendo a pergunta do Momento 2: f(x)=|x| não é uma reta só — para x≥0 usa f(x)=x, para x<0 usa f(x)=−x, funções diferentes coladas no x=0.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente f(3), f(0) e f(−3) para f(x)=|x| (3, 0 e 3, respectivamente). Em duplas: escrever a função modular g(x)=|x| por partes e calcular g(−7).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: f(x)=|x| não é uma reta só — é uma função por partes, com fórmulas diferentes para x≥0 e x<0.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Escreva f(x)=|x| como função por partes.
Gabarito: f(x)=x se x≥0; f(x)=−x se x<0.
2. Calcule f(3), f(0) e f(−3) para f(x)=|x|.
Gabarito: f(3)=3, f(0)=0, f(−3)=3.
3. f(x)=|x| é uma função afim de fórmula única?
Gabarito: Não — é definida por partes, com duas fórmulas diferentes.
4. Para f(x)=|x|, qual fórmula se usa quando x=−7?
Gabarito: f(x)=−x (pois −7<0), então f(−7)=−(−7)=7.
5. Para f(x)=|x|, qual fórmula se usa quando x=7?
Gabarito: f(x)=x (pois 7≥0), então f(7)=7.