Aula 240 — Condições de existência dos logaritmos

50 min

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Objetivo geral

Aplicar as condições de existência dos logaritmos, reconhecendo que a base precisa ser positiva e diferente de 1, e o logaritmando precisa ser positivo.

Objetivos específicos

Enunciar as três condições de existência: base>0, base≠1, logaritmando>0.
Verificar se uma expressão logarítmica está bem definida, checando as três condições.
Identificar expressões logarítmicas inválidas (log de número negativo, de zero, ou de base inválida).
Determinar o domínio de validade de uma expressão com logaritmo variável.

Conhecimentos prévios

Logaritmo: definição, Módulo 15, Aula 239.
Domínio de uma função, Módulo 12, Aula 202.

Recursos didáticos

Apresentação de slides — Possor_MatAula240_Apresentacao.pptx.
Quadro/lousa e material de escrita.
Lista de expressões logarítmicas para verificar se estão bem definidas.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: log₂(−8) existe, já que log₂(8)=3 existe?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "log₂(−8) existe, pois só muda o sinal do resultado" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): o logaritmando (o número dentro do log) precisa ser POSITIVO — não existe potência real de base positiva que dê um resultado negativo, então log₂(−8) simplesmente não existe.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: três condições obrigatórias: base>0, base≠1, logaritmando>0. Resolvendo a pergunta do Momento 2: log₂(−8) NÃO existe, pois não há x real tal que 2^x=−8 (potência de base positiva nunca dá negativo) — não é "só mudar o sinal", é uma expressão sem solução real.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente se log₁(5) existe (não existe, pois base=1 é proibida). Em duplas: determinar para quais valores de x a expressão log₂(x−3) está definida (x−3>0, ou seja, x>3).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: log₂(−8) não existe — o logaritmando precisa ser positivo, sempre.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. log₂(−8) existe?

Gabarito: Não — o logaritmando precisa ser positivo, e não há x real com 2^x=−8.

2. log₁(5) existe?

Gabarito: Não — a base não pode ser 1.

3. log_-3(9) existe?

Gabarito: Não — a base precisa ser positiva, e −3 não é.

4. Para quais valores de x a expressão log₂(x−3) está definida?

Gabarito: x−3>0, ou seja, x>3.

5. Quais são as três condições de existência de log_a(b)?

Gabarito: a>0, a≠1, b>0.

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