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Aula 241 — Propriedades dos logaritmos

50 min
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Objetivo geral

Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos, reconhecendo que log(a·b)=log(a)+log(b), e não log(a+b).

Objetivos específicos

  • Enunciar a propriedade do produto: loga(m·n)=loga(m)+loga(n).
  • Enunciar a propriedade do quociente: loga(m/n)=loga(m)−loga(n).
  • Enunciar a propriedade da potência: loga(mᵏ)=k·loga(m).
  • Reconhecer que log(a+b) NÃO se simplifica como soma de logaritmos separados.

Conhecimentos prévios

  • Logaritmo: definição, Módulo 15, Aula 239.
  • Propriedades de potências, Módulo 4.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula241_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Calculadora, para conferir numericamente as propriedades dos logaritmos.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: log(a+b) é igual a log(a)+log(b)?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "log2(2+4)=log22+log24" e perguntar: essa igualdade é verdadeira? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a propriedade log(m·n)=log(m)+log(n) vale para PRODUTO dentro do log, não para SOMA — log(a+b) não tem uma forma simplificada equivalente a log(a)+log(b).

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: loga(m·n)=loga(m)+loga(n) (produto vira soma); loga(m/n)=loga(m)−loga(n) (quociente vira subtração); loga(mᵏ)=k·loga(m) (potência vira multiplicação). Resolvendo a pergunta do Momento 2: log2(2·4)=log28=3, e log22+log24=1+2=3 — batem, porque é PRODUTO (2·4), não soma; já log2(2+4)=log26≈2,58, diferente de log22+log24=3.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente log3(9·27)=log3243=5, comparando com log39+log327=2+3=5 (produto, bate). Em duplas: verificar que log2(4+4)=log28=3 é diferente de log24+log24=2+2=4 (soma, não bate).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: log(a+b)≠log(a)+log(b) — a propriedade da soma de logaritmos só vale para PRODUTO dentro do logaritmo, nunca para soma.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule log2(2·4) e compare com log22+log24.

Gabarito: log28=3; log22+log24=1+2=3. Iguais (é produto).

2. Calcule log2(2+4) e compare com log22+log24.

Gabarito: log26≈2,58; log22+log24=3. DIFERENTES (é soma, a propriedade não se aplica).

3. Aplique a propriedade do produto em log3(9·27).

Gabarito: log39+log327=2+3=5.

4. Aplique a propriedade da potência em log2(43).

Gabarito: 3·log24=3·2=6.

5. Encontre o erro: "log(a+b)=log(a)+log(b)".

Gabarito: A propriedade da soma de logaritmos vale para PRODUTO (log(a·b)), não para soma (log(a+b)).

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