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Aula 242 — Mudança de base

50 min
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Objetivo geral

Aplicar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, respeitando a ordem correta entre numerador e denominador.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula de mudança de base: loga(b)=logc(b)/logc(a).
  • Aplicar a fórmula para calcular logaritmos em bases não disponíveis na calculadora.
  • Reconhecer que inverter numerador e denominador na fórmula dá um resultado diferente (o logaritmo recíproco).
  • Escolher uma base conveniente (geralmente 10) para aplicar a mudança de base.

Conhecimentos prévios

  • Logaritmo: definição, Módulo 15, Aula 239.
  • Propriedades dos logaritmos, Módulo 15, Aula 241.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula242_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Calculadora científica, para aplicar a mudança de base e conferir o resultado.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: na fórmula de mudança de base, loga(b)=logc(b)/logc(a), dá pra trocar numerador e denominador de lugar sem problema?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "log2(8)=log(2)/log(8)" (invertido) e perguntar: essa aplicação da fórmula está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a ordem importa — o logaritmando original (b) vai no NUMERADOR, e a base original (a) vai no DENOMINADOR; inverter dá o logaritmo recíproco, um valor diferente.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: loga(b)=logc(b)/logc(a), com b (logaritmando) no numerador e a (base) no denominador, na nova base c. Resolvendo a pergunta do Momento 2: log2(8)=log(8)/log(2)=3 (correto); invertendo, log(2)/log(8)=1/3, um valor completamente diferente — a ordem não pode ser trocada.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente log5(25) usando mudança para base 10: log(25)/log(5)=2. Em duplas: calcular log3(81) usando a mesma técnica: log(81)/log(3)=4.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não dá pra trocar de lugar — o logaritmando vai no numerador, a base no denominador, sempre nessa ordem.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Aplique mudança de base para calcular log2(8) usando log na base 10.

Gabarito: log(8)/log(2)=3.

2. Calcule log5(25) usando mudança de base.

Gabarito: log(25)/log(5)=2.

3. Calcule log3(81) usando mudança de base.

Gabarito: log(81)/log(3)=4.

4. Encontre o erro: "log2(8)=log(2)/log(8)".

Gabarito: A ordem está invertida — o correto é log(8)/log(2)=3, não log(2)/log(8)=1/3.

5. Na fórmula loga(b)=logc(b)/logc(a), o que vai no numerador?

Gabarito: O logaritmando original, b.

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