Aula 244 — Gráfico da função logarítmica

50 min

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Objetivo geral

Esboçar o gráfico da função logarítmica, reconhecendo que ele passa pelo ponto (1,0), e não pela origem.

Objetivos específicos

Reconhecer que o gráfico de f(x)=log_a(x) sempre passa por (1,0), pois log_a(1)=0 para qualquer base.
Reconhecer que o gráfico nunca passa pela origem, pois log_a(0) não existe.
Esboçar o gráfico combinando pontos calculados com a definição de logaritmo.
Comparar o formato do gráfico logarítmico com o da exponencial (curvas espelhadas na reta y=x).

Conhecimentos prévios

Função logarítmica, Módulo 15, Aula 243.
Gráfico da função exponencial, Módulo 15, Aula 235.

Recursos didáticos

Apresentação de slides — Possor_MatAula244_Apresentacao.pptx.
Quadro/lousa e material de escrita.
Desmos Graphing Calculator, para visualizar que os gráficos de 2^x e log₂(x) são espelhados na reta y=x.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: o gráfico da função logarítmica passa pela origem (0,0), como muitas outras funções?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "o gráfico de log₂(x) passa por (0,0)" e perguntar: essa afirmação está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): log_a(0) não existe (viola a condição de existência da Aula 240) — o gráfico logarítmico NUNCA passa pela origem, ele passa por (1,0), já que log_a(1)=0 para qualquer base.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: como log_a(1)=0 sempre (pois a⁰=1), o gráfico de f(x)=log_a(x) sempre cruza o eixo x em (1,0), nunca em (0,0). Resolvendo a pergunta do Momento 2: o gráfico de log₂(x) passa por (1,0), não por (0,0) — em x=0, a função nem sequer está definida.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente log₂(1), log₂(2) e log₂(4) (0, 1, 2), marcando os pontos (1,0), (2,1) e (4,2). Em duplas: esboçar o gráfico de log₂(x) ligando esses pontos e observando o formato.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: o gráfico logarítmico passa por (1,0), nunca pela origem — log_a(0) simplesmente não existe.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Por qual ponto o gráfico de qualquer função logarítmica sempre passa?

Gabarito: (1,0), pois log_a(1)=0 para qualquer base.

2. O gráfico de log₂(x) passa pela origem?

Gabarito: Não — log₂(0) não existe (viola a condição de existência).

3. Calcule log₂(1), log₂(2) e log₂(4).

Gabarito: 0, 1 e 2, respectivamente.

4. Os gráficos de 2^x e log₂(x) têm alguma relação geométrica?

Gabarito: Sim — são espelhados um no outro através da reta y=x, por serem funções inversas.

5. Para que valores de x o gráfico de log₂(x) existe?

Gabarito: Só para x>0.

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