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Aula 250 — Termo geral da PA

50 min
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Objetivo geral

Aplicar a fórmula do termo geral da PA, an=a1+(n−1)r, sem esquecer o "menos 1" no expoente do multiplicador.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula do termo geral: an=a1+(n−1)r.
  • Calcular um termo específico de uma PA a partir do primeiro termo e da razão.
  • Reconhecer o erro comum de usar an=a1+nr, sem o "menos 1".
  • Determinar a posição de um termo conhecido numa PA.

Conhecimentos prévios

  • Progressão Aritmética: definição, Módulo 16, Aula 249.
  • Equações do 1º grau, Módulo 6.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula250_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Planilha eletrônica, para gerar os termos de uma PA e conferir a fórmula.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: numa PA com a1=2 e r=3, o décimo termo é a10=a1+10r=32?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "a10=2+10×3=32" e perguntar: esse cálculo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a fórmula correta usa (n−1), não n — o primeiro termo já é a1 sem nenhuma soma de r, então até o décimo termo só se soma r NOVE vezes, não dez.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: an=a1+(n−1)r — o termo a1 é o ponto de partida (zero somas de r); a2=a1+r (uma soma); a3=a1+2r (duas somas); e assim por diante, sempre (n−1) somas até an. Resolvendo a pergunta do Momento 2: a10=2+(10−1)×3=2+27=29, não 32 (que usaria 10 somas em vez de 9).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente a5 para a1=4, r=2 (a5=4+4×2=12). Em duplas: calcular a20 para a1=1, r=5 (a20=1+19×5=96).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a10=29, não 32 — a fórmula usa (n−1) somas de r, nunca n somas.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule a10 para a1=2, r=3.

Gabarito: a10=2+(10−1)×3=2+27=29.

2. Calcule a5 para a1=4, r=2.

Gabarito: a5=4+(5−1)×2=4+8=12.

3. Calcule a20 para a1=1, r=5.

Gabarito: a20=1+(20−1)×5=1+95=96.

4. Encontre o erro: "a10=a1+10r".

Gabarito: Falta o "menos 1": a fórmula correta é a10=a1+9r, com (n−1)=9.

5. Numa PA com a1=3 e r=4, qual termo vale 39?

Gabarito: 39=3+(n−1)×4 → 36=4(n−1) → n−1=9 → n=10. É o décimo termo.

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