Aula 251 — Propriedades da PA
50 minObjetivo geral
Aplicar a propriedade dos termos equidistantes da PA, reconhecendo que ela vale para qualquer par de termos equidistantes dos extremos, não só o primeiro e o último.
Objetivos específicos
- Enunciar a propriedade: em qualquer PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é sempre igual à soma dos extremos.
- Identificar pares de termos equidistantes numa PA finita.
- Aplicar a propriedade para encontrar termos desconhecidos.
- Reconhecer que, numa PA com número ímpar de termos, o termo do meio equivale à metade da soma dos extremos.
Conhecimentos prévios
- Termo geral da PA, Módulo 16, Aula 250.
- Soma e média de números, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula251_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora, para conferir a propriedade dos termos equidistantes com exemplos numéricos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: numa PA, a propriedade de que "a soma de dois termos vale o mesmo que a soma dos extremos" só funciona para o primeiro e o último termo?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a PA (2,5,8,11,14) e perguntar: a soma a2+a4 também dá o mesmo que a1+a5? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a propriedade dos termos equidistantes vale para QUALQUER par de termos igualmente distantes dos extremos, não só o par formado pelo primeiro e o último.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: em qualquer PA finita, se dois termos estão à mesma distância dos extremos (um do início, outro do fim), a soma deles é igual à soma dos extremos. Resolvendo a pergunta do Momento 2: para (2,5,8,11,14), a1+a5=2+14=16, e a2+a4=5+11=16 — mesma soma, confirmando a propriedade além dos extremos.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente que 2×a3 (o termo do meio) também vale 16, já que a3 está equidistante de si mesmo. Em duplas: aplicar a propriedade em outra PA de 5 termos para encontrar um termo desconhecido a partir da soma de seu par equidistante.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não é só o primeiro e o último — qualquer par de termos equidistantes dos extremos tem essa mesma soma.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para a PA (2,5,8,11,14), calcule a1+a5 e a2+a4.
Gabarito: a1+a5=2+14=16; a2+a4=5+11=16 — mesma soma.
2. Para a mesma PA, calcule 2×a3 (o termo do meio).
Gabarito: 2×8=16 — também bate com a soma dos extremos.
3. A propriedade dos termos equidistantes vale só para o primeiro e o último termo?
Gabarito: Não — vale para qualquer par de termos igualmente distantes dos extremos.
4. Numa PA de 7 termos, quais posições formam um par equidistante além dos extremos?
Gabarito: 2ª e 6ª, ou 3ª e 5ª (o 4º termo é o do meio, sozinho).
5. Numa PA com número ímpar de termos, o que vale o dobro do termo do meio?
Gabarito: A soma dos extremos (e de qualquer par equidistante).