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Aula 252 — Soma dos termos de uma PA

50 min
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Objetivo geral

Calcular a soma dos termos de uma PA finita usando a fórmula Sn=(a1+an)·n/2, sem esquecer a divisão por 2.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA: Sn=(a1+an)·n/2.
  • Calcular a soma de uma PA finita a partir do primeiro termo, do último termo e da quantidade de termos.
  • Reconhecer a relação entre essa fórmula e a propriedade dos termos equidistantes (Aula 251).
  • Reconhecer o erro comum de esquecer a divisão por 2 na fórmula.

Conhecimentos prévios

  • Propriedades da PA, Módulo 16, Aula 251.
  • Termo geral da PA, Módulo 16, Aula 250.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula252_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Planilha eletrônica, para somar os termos de uma PA e conferir com a fórmula.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: para somar os termos da PA (2,5,8,11,14), basta calcular (a1+an)×n, sem dividir por nada?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "Sn=(2+14)×5=80" e perguntar: essa soma está certa? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): a fórmula Sn=(a1+an)·n/2 tem uma DIVISÃO POR 2 obrigatória — sem ela, o resultado fica o dobro do valor correto.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: Sn=(a1+an)·n/2 — essa fórmula vem de emparelhar termos equidistantes (Aula 251), cuja soma é sempre a1+an, e há n/2 pares (ou (n−1)/2 pares mais o termo do meio, se n for ímpar). Resolvendo a pergunta do Momento 2: Sn=(2+14)×5/2=16×5/2=40, não 80 (que esqueceria a divisão por 2) — confirma somando diretamente: 2+5+8+11+14=40.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente a soma dos 10 primeiros termos da PA com a1=3, r=2 (a10=3+9×2=21, Sn=(3+21)×10/2=120). Em duplas: verificar somando os 10 termos diretamente, se houver tempo, ou parcialmente.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: 40, não 80 — a divisão por 2 é parte obrigatória da fórmula, nunca opcional.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule a soma dos termos de (2,5,8,11,14) usando a fórmula.

Gabarito: Sn=(2+14)×5/2=16×5/2=40.

2. Confirme somando diretamente os termos de (2,5,8,11,14).

Gabarito: 2+5+8+11+14=40 — confirma o resultado da fórmula.

3. Encontre o erro: "Sn=(a1+an)×n", sem dividir por 2.

Gabarito: Falta a divisão por 2 — o resultado sem ela fica o dobro do valor correto.

4. Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PA com a1=3, r=2.

Gabarito: a10=3+9×2=21. Sn=(3+21)×10/2=120.

5. De onde vem a divisão por 2 na fórmula da soma da PA?

Gabarito: Do emparelhamento de termos equidistantes (Aula 251) — cada par soma a1+an, e há n/2 pares.

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