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Aula 253 — Progressão Geométrica: definição

50 min
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Objetivo geral

Compreender a definição de Progressão Geométrica (PG) como uma sequência com razão (quociente) CONSTANTE entre termos consecutivos, testada por divisão, não por subtração.

Objetivos específicos

  • Definir PG como uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por uma razão constante q.
  • Verificar se uma sequência é PG, calculando os QUOCIENTES entre termos consecutivos (não as diferenças).
  • Reconhecer que aplicar o teste de subtração (usado na PA) numa PG leva a uma conclusão errada.
  • Classificar uma PG conforme o valor da razão (q>1 crescente, 0<q<1 decrescente, q<0 alternante).

Conhecimentos prévios

  • Progressão Aritmética: definição, Módulo 16, Aula 249.
  • Função exponencial: definição, Módulo 15, Aula 234.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula253_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra CAS, para gerar e visualizar progressões geométricas.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: para verificar se (3,6,12,24) é uma PG, basta calcular as diferenças entre os termos, como se faz na PA?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro as diferenças de (3,6,12,24): 3, 6, 12 e perguntar: como elas não são constantes, essa sequência não é PA nem PG? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): PG não se testa por diferença (subtração) — se testa por QUOCIENTE (divisão) entre termos consecutivos; usar o teste errado (da PA) pode descartar uma PG genuína.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: PG é a sequência em que an+1/an=q (constante), para todo n — testa-se DIVIDINDO termos consecutivos, nunca subtraindo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: em (3,6,12,24), os quocientes são 6/3=2, 12/6=2, 24/12=2 — constantes! É uma PG de razão q=2, apesar de não ser PA (diferenças não constantes).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente que (100,50,25,12.5) é PG (quociente constante 0,5, decrescente). Em duplas: verificar que (2,−6,18,−54) é PG (quociente constante −3, alternando de sinal).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: PG se testa por divisão, não subtração — (3,6,12,24) não é PA, mas É uma PG de razão 2.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. (3,6,12,24) é uma PG? Qual o teste correto?

Gabarito: Sim — teste por divisão: 6/3=12/6=24/12=2, razão constante q=2.

2. Por que o teste de subtração (usado na PA) não serve para verificar PG?

Gabarito: Porque PG tem razão constante por DIVISÃO, não por diferença — o teste de subtração pode descartar uma PG genuína.

3. (100,50,25,12.5) é uma PG? Qual a razão?

Gabarito: Sim, razão q=0,5 (PG decrescente).

4. (2,−6,18,−54) é uma PG? Qual a razão?

Gabarito: Sim, razão q=−3 (PG alternante, sinais trocando).

5. Qual operação se usa para testar se uma sequência é PG?

Gabarito: Divisão (quociente) entre termos consecutivos.

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