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Aula 254 — Termo geral da PG

50 min
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Objetivo geral

Aplicar a fórmula do termo geral da PG, an=a1·q^(n−1), reconhecendo que é uma POTÊNCIA, não uma multiplicação simples por n.

Objetivos específicos

  • Enunciar a fórmula do termo geral: an=a1·q^(n−1).
  • Calcular um termo específico de uma PG a partir do primeiro termo e da razão.
  • Reconhecer o erro comum de usar an=a1·n·q (multiplicação por n, como se fosse PA) em vez da potência.
  • Distinguir a estrutura multiplicativa (potência) da PG da estrutura aditiva (multiplicação simples) da PA.

Conhecimentos prévios

  • Progressão Geométrica: definição, Módulo 16, Aula 253.
  • Potenciação com expoentes inteiros, Módulo 4.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula254_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Planilha eletrônica, para gerar os termos de uma PG e conferir a fórmula.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: numa PG com a1=3 e q=2, o quinto termo é a5=a1×5×q=30, seguindo a mesma lógica da PA?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro "a5=3×5×2=30" e perguntar: esse cálculo está certo? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): PG usa uma POTÊNCIA da razão (q elevado a n−1), não uma multiplicação simples por n — confundir com a estrutura da PA (que soma n−1 vezes a razão) leva ao erro de multiplicar em vez de elevar a potência.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: an=a1·q^(n−1) — a razão se aplica MULTIPLICANDO repetidamente (n−1) vezes, ou seja, elevada à potência (n−1), nunca multiplicada por n. Resolvendo a pergunta do Momento 2: a5=3×24=3×16=48, não 30 (que usaria multiplicação simples, errando a estrutura).

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente a4 para a1=5, q=3 (a4=5×33=5×27=135). Em duplas: calcular a6 para a1=2, q=0,5 (a6=2×0,55=2×0,03125=0,0625).

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: a5=48, não 30 — PG usa potência da razão, nunca multiplicação simples por n.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule a5 para a1=3, q=2.

Gabarito: a5=3×24=3×16=48.

2. Calcule a4 para a1=5, q=3.

Gabarito: a4=5×33=5×27=135.

3. Calcule a6 para a1=2, q=0,5.

Gabarito: a6=2×0,55=2×0,03125=0,0625.

4. Encontre o erro: "a5=a1×5×q" para calcular o termo geral de uma PG.

Gabarito: PG usa potência, não multiplicação simples: o correto é a5=a1×q4 (q elevado a n−1).

5. Qual a diferença estrutural entre o termo geral da PA e o da PG?

Gabarito: PA soma a razão (n−1) vezes; PG multiplica pela razão elevada a (n−1), uma potência.

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