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Aula 255 — Propriedades da PG

50 min
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Objetivo geral

Aplicar a propriedade dos termos equidistantes da PG, reconhecendo que ela envolve PRODUTO, e não soma como na PA.

Objetivos específicos

  • Enunciar a propriedade: em qualquer PG finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
  • Aplicar a propriedade para encontrar termos desconhecidos numa PG.
  • Reconhecer que, numa PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos extremos.
  • Distinguir a propriedade da PG (produto) da propriedade análoga da PA (soma).

Conhecimentos prévios

  • Propriedades da PA, Módulo 16, Aula 251.
  • Termo geral da PG, Módulo 16, Aula 254.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula255_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Calculadora, para conferir a propriedade dos termos equidistantes com exemplos numéricos de PG.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: a propriedade dos termos equidistantes da PA (soma dos extremos) também vale, com soma, para a PG?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever no quadro a PG (2,6,18,54,162) e perguntar: a1+a5 é igual a a2+a4, como acontecia na PA? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): na PG, a propriedade dos termos equidistantes envolve PRODUTO, não soma — aplicar a fórmula de soma da PA numa PG não funciona.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: em qualquer PG finita, o PRODUTO de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos: a1×an=a2×an-1=... Resolvendo a pergunta do Momento 2: para (2,6,18,54,162), a1×a5=2×162=324, e a2×a4=6×54=324 — o produto bate, mas a SOMA (2+162=164 vs 6+54=60) não bate, confirmando que é produto, não soma.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: verificar coletivamente que a32 (o termo do meio ao quadrado) também vale 324 (182=324). Em duplas: aplicar a propriedade do produto em outra PG de 5 termos para encontrar um termo desconhecido.

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não é soma — é produto; a propriedade da PA (soma) não se transfere direto para a PG, que usa produto.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Para a PG (2,6,18,54,162), calcule a1×a5 e a2×a4.

Gabarito: a1×a5=2×162=324; a2×a4=6×54=324 — mesmo produto.

2. Para a mesma PG, calcule a1+a5 e a2+a4. Eles são iguais?

Gabarito: a1+a5=164; a2+a4=60 — DIFERENTES (a soma não tem essa propriedade na PG, só o produto).

3. Calcule a32 para a mesma PG.

Gabarito: 182=324 — também bate com o produto dos extremos.

4. Qual operação caracteriza a propriedade dos termos equidistantes na PG?

Gabarito: Produto (multiplicação), não soma.

5. Numa PG com número ímpar de termos, o que é igual ao produto dos extremos?

Gabarito: O quadrado do termo do meio.

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