Aula 278 — Ensaios de Bernoulli
50 minObjetivo geral
Compreender as três condições que definem um ensaio de Bernoulli, reconhecendo quando uma sequência de experimentos NÃO se qualifica.
Objetivos específicos
- Definir ensaio de Bernoulli: experimento com só 2 resultados (sucesso/fracasso), probabilidade de sucesso p constante e ensaios independentes.
- Verificar se uma sequência de experimentos satisfaz as 3 condições de Bernoulli.
- Reconhecer que sorteios sem reposição NÃO são ensaios de Bernoulli, pois a probabilidade p muda a cada tirada.
- Calcular a probabilidade de sucesso/fracasso num único ensaio de Bernoulli.
Conhecimentos prévios
- Eventos independentes, Aula 274.
- Probabilidade condicional, Aula 273.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula278_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Seeing Theory, para simular repetições de ensaios de Bernoulli e observar a estabilidade de p ao longo das repetições.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: tirar 5 bolas de uma caixa com 3V e 2A, SEM reposição, chamando "sair vermelha" de sucesso — isso é uma sequência de ensaios de Bernoulli?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro a pergunta e propor votação. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que qualquer repetição de um experimento com 2 resultados possíveis já é uma sequência de ensaios de Bernoulli, sem verificar se a probabilidade de sucesso permanece constante entre as repetições.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: um ensaio de Bernoulli exige 3 condições: (1) só 2 resultados possíveis; (2) probabilidade de sucesso p constante em todos os ensaios; (3) ensaios independentes entre si. Resolvendo a pergunta do Momento 2: sem reposição, a condição (2) FALHA — a probabilidade de sair vermelha muda a cada tirada (Aula 273), então NÃO é Bernoulli. COM reposição, as 3 condições se cumprem: p=3/5 constante, ensaios independentes (Aula 274) — aí sim é Bernoulli.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente se lançar uma moeda 10 vezes, "sucesso"=cara, é Bernoulli (sim — p=1/2 constante, ensaios independentes). Em duplas: verificar se tirar cartas de um baralho SEM devolver, "sucesso"=copas, é Bernoulli (não — p muda a cada carta tirada, igual ao caso sem reposição).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: sem reposição NÃO é Bernoulli (p muda a cada tirada); com reposição, sim (p constante e ensaios independentes).
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Quais são as 3 condições de um ensaio de Bernoulli?
Gabarito: Só 2 resultados possíveis; probabilidade de sucesso p constante; ensaios independentes.
2. Tirar bolas de uma caixa COM reposição, "sucesso"=vermelha: é Bernoulli?
Gabarito: Sim — p constante e ensaios independentes.
3. Tirar bolas de uma caixa SEM reposição, "sucesso"=vermelha: é Bernoulli?
Gabarito: Não — a probabilidade de sucesso muda a cada tirada.
4. Lançar uma moeda 10 vezes, "sucesso"=cara: é Bernoulli?
Gabarito: Sim — p=1/2 constante e independente em cada lançamento.
5. Encontre o erro: "qualquer experimento repetido com 2 resultados possíveis é uma sequência de ensaios de Bernoulli."
Gabarito: Errado: também é preciso que a probabilidade de sucesso seja constante e que os ensaios sejam independentes — sem reposição, por exemplo, isso falha.