Aula 285 — Frequência acumulada
50 minObjetivo geral
Calcular a frequência acumulada de uma tabela, somando TODAS as frequências até a classe atual, não só a anterior.
Objetivos específicos
- Definir frequência acumulada como a soma das frequências de todos os valores até (e incluindo) um determinado valor.
- Calcular a frequência acumulada de cada linha de uma tabela.
- Reconhecer que a frequência acumulada da última linha deve ser igual ao total de dados.
- Interpretar a frequência acumulada como "quantos dados são menores ou iguais a esse valor".
Conhecimentos prévios
- Frequência absoluta e relativa, Módulo 19, Aula 284.
- Tabelas de frequência, Módulo 19, Aula 283.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula285_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: na tabela de notas (4→1, 5→1, 6→2, 7→3, 8→1, 9→1, 10→1), qual a frequência acumulada até a nota 7? É só a frequência da nota 7 mais a da nota 6 (3+2=5)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): somar só a frequência da classe atual com a IMEDIATAMENTE anterior, esquecendo de incluir TODAS as frequências anteriores (4 e 5 também precisam entrar na soma).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: frequência acumulada de um valor é a soma das frequências de TODOS os valores até ali (incluindo ele). Resolvendo a pergunta do Momento 2: até a nota 7, soma-se 1(nota 4)+1(nota 5)+2(nota 6)+3(nota 7)=7, não 5 (que esqueceu as notas 4 e 5).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente a coluna completa de frequência acumulada: 4→1, 5→2, 6→4, 7→7, 8→8, 9→9, 10→10. Em duplas: confirmar que a frequência acumulada da última linha (10) é igual ao total de dados (10).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: a frequência acumulada até a nota 7 é 7, não 5 — é preciso somar TODAS as frequências anteriores, não só a imediatamente anterior.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Na tabela de notas, calcule a frequência acumulada até a nota 6.
Gabarito: 1+1+2=4.
2. Calcule a frequência acumulada até a nota 7.
Gabarito: 1+1+2+3=7.
3. Calcule a frequência acumulada até a nota 10 (a última).
Gabarito: 1+1+2+3+1+1+1=10.
4. O que significa a frequência acumulada até um valor?
Gabarito: Quantos dados são menores ou iguais a esse valor.
5. Encontre o erro: "a frequência acumulada até a nota 7 é a frequência da nota 7 mais a da nota 6, ou seja, 3+2=5."
Gabarito: Errado: falta somar também as frequências das notas 4 e 5; o correto é 1+1+2+3=7.