Aula 287 — Gráficos de setores
50 minObjetivo geral
Construir um gráfico de setores (pizza), calculando corretamente o ângulo de cada fatia a partir da frequência relativa.
Objetivos específicos
- Definir gráfico de setores como a representação de proporções através de fatias de um círculo.
- Calcular o ângulo de cada setor multiplicando a frequência relativa por 360°.
- Reconhecer que a soma de todos os ângulos do gráfico de setores deve ser 360°.
- Reconhecer o erro de usar a porcentagem diretamente como grau.
Conhecimentos prévios
- Frequência absoluta e relativa, Módulo 19, Aula 284.
- Ângulos e o círculo de 360°, Módulo 12.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula287_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: se a nota 7 tem frequência relativa 30% na turma, o ângulo do setor dela no gráfico de pizza é 30°?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "frequência relativa 30% → ângulo 30°?" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar a porcentagem diretamente como se já fosse o ângulo em graus — mas o círculo completo tem 360°, não 100°, então é preciso converter a proporção para essa escala.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o ângulo de cada setor é a frequência relativa (em proporção, não porcentagem) multiplicada por 360°. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 30% = 0,3; ângulo = 0,3×360°=108°, não 30°.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o ângulo da nota 6 (frequência relativa 20%=0,2): 0,2×360°=72°. Em duplas: calcular o ângulo da nota 4 (frequência relativa 10%=0,1): 0,1×360°=36°, e depois somar todos os ângulos da tabela completa para confirmar que dá 360°.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: o ângulo correto é 108°, não 30° — é preciso multiplicar a proporção por 360°, não usar a porcentagem direto.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. A nota 7 tem frequência relativa 30%. Qual o ângulo do seu setor no gráfico de pizza?
Gabarito: 0,3×360°=108°.
2. A nota 6 tem frequência relativa 20%. Qual o ângulo do seu setor?
Gabarito: 0,2×360°=72°.
3. A nota 4 tem frequência relativa 10%. Qual o ângulo do seu setor?
Gabarito: 0,1×360°=36°.
4. Quanto deve somar todos os ângulos de um gráfico de setores completo?
Gabarito: 360°.
5. Encontre o erro: "a nota 7 tem frequência relativa 30%, então seu setor no gráfico de pizza tem 30°."
Gabarito: Errado: é preciso multiplicar a proporção (0,3) por 360°, dando 108°, não usar a porcentagem direto como grau.