Aula 288 — Histogramas
50 minObjetivo geral
Construir um histograma para dados contínuos agrupados em classes, reconhecendo a importância de classes com a mesma amplitude.
Objetivos específicos
- Definir histograma como a representação gráfica de dados contínuos agrupados em classes (intervalos).
- Construir um histograma a partir de uma tabela de classes de frequência.
- Reconhecer que classes de amplitudes diferentes distorcem a comparação visual das alturas das barras.
- Diferenciar histograma (colunas coladas, dados contínuos) de gráfico de colunas (colunas separadas, dados discretos).
Conhecimentos prévios
- Gráficos de barras e colunas, Módulo 19, Aula 286.
- Variáveis qualitativas e quantitativas, Módulo 19, Aula 281.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula288_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para organizar as alturas de 30 alunos em classes, dá no mesmo usar classes de tamanhos diferentes (ex.: uma classe de 10cm e outra de 20cm)?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPropor duas tabelas de classes, uma com amplitudes iguais e outra desiguais, e perguntar se ambas representam os dados de forma justa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar classes de amplitudes DIFERENTES sem perceber que isso distorce a comparação visual — uma classe mais larga tende a acumular mais dados só por ser maior, não porque a altura seja mais comum ali.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: histograma representa dados contínuos agrupados em classes, com colunas COLADAS (diferente do gráfico de colunas de dados discretos). Ao usar classes de amplitude IGUAL, a altura de cada coluna representa de forma justa a frequência daquele intervalo. Resolvendo a pergunta do Momento 2: classes de tamanhos diferentes prejudicam a comparação — o padrão é manter a mesma amplitude entre todas as classes.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: montar coletivamente o histograma das alturas de 30 alunos, com classes de amplitude 10cm: [150-160)→4, [160-170)→10, [170-180)→12, [180-190)→4 (soma=30). Em duplas: calcular o ponto médio de cada classe (155, 165, 175, 185), que será usado para calcular medidas de posição na Aula 296.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não dá no mesmo — classes de amplitudes diferentes distorcem a comparação visual das colunas; o ideal é manter a mesma amplitude entre todas.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual a diferença entre histograma e gráfico de colunas quanto ao espaço entre as barras?
Gabarito: No histograma as colunas ficam coladas (dados contínuos); no gráfico de colunas, separadas (dados discretos).
2. Na tabela de alturas, quantos alunos estão na classe [170-180)?
Gabarito: 12 alunos.
3. Qual o ponto médio da classe [160-170)?
Gabarito: 165.
4. Por que classes de amplitudes diferentes atrapalham a comparação num histograma?
Gabarito: Porque uma classe mais larga tende a acumular mais dados só pelo tamanho, distorcendo a comparação visual das alturas.
5. Encontre o erro: "dá no mesmo usar classes de tamanhos diferentes num histograma, desde que a soma das frequências esteja certa."
Gabarito: Errado: amplitudes diferentes distorcem a comparação visual das colunas; o padrão é manter amplitude igual entre as classes.