Aula 289 — Polígonos de frequência
50 minObjetivo geral
Construir um polígono de frequência a partir de um histograma, reconhecendo a necessidade de "fechar" o polígono no eixo x.
Objetivos específicos
- Definir polígono de frequência como a linha que une os pontos médios das classes de um histograma.
- Construir um polígono de frequência a partir de uma tabela de classes.
- Reconhecer a necessidade de incluir pontos extras (frequência zero) nas extremidades para fechar o polígono no eixo x.
- Comparar a informação visual do polígono de frequência com a do histograma correspondente.
Conhecimentos prévios
- Histogramas, Módulo 19, Aula 288.
- Gráficos de dispersão em plano cartesiano, Módulo 12.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula289_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para desenhar o polígono de frequência das alturas, basta ligar os pontos médios das 4 classes (155,165,175,185) com suas frequências?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar no quadro só os 4 pontos ligados, "flutuando" sem tocar o eixo x, e perguntar se está completo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): esquecer de incluir pontos extras, com frequência ZERO, ANTES da primeira classe e DEPOIS da última — sem eles, a linha do polígono fica "solta", sem fechar no eixo x.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o polígono de frequência une os pontos médios das classes, mas para fechar a figura no eixo x é preciso adicionar um ponto de frequência zero antes da primeira classe (ponto médio da classe anterior, 145) e outro depois da última (ponto médio da classe seguinte, 195). Resolvendo a pergunta do Momento 2: só os 4 pontos não bastam — faltam os pontos (145,0) e (195,0) para fechar o polígono no eixo.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: desenhar coletivamente o polígono completo das alturas: (145,0), (155,4), (165,10), (175,12), (185,4), (195,0). Em duplas: comparar visualmente esse polígono com o histograma da Aula 288, identificando que ambos mostram a mesma informação de formas diferentes.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não basta ligar os 4 pontos médios — é preciso adicionar os pontos de frequência zero nas extremidades para fechar o polígono no eixo x.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que é um polígono de frequência?
Gabarito: A linha que une os pontos médios das classes de um histograma.
2. Por que é preciso adicionar um ponto de frequência zero antes da primeira classe e depois da última?
Gabarito: Para fechar o polígono no eixo x — sem esses pontos, a linha fica "solta", sem tocar o eixo.
3. Na tabela de alturas, qual o ponto extra ANTES da primeira classe [150-160)?
Gabarito: (145,0), o ponto médio da classe anterior com frequência zero.
4. Qual o ponto extra DEPOIS da última classe [180-190)?
Gabarito: (195,0), o ponto médio da classe seguinte com frequência zero.
5. Encontre o erro: "o polígono de frequência das alturas é só a linha ligando os 4 pontos médios das classes, sem mais nada."
Gabarito: Errado: faltam os pontos de frequência zero nas extremidades, para fechar o polígono no eixo x.