Aula 290 — Gráficos de dispersão
50 minObjetivo geral
Construir e interpretar um gráfico de dispersão para duas variáveis, reconhecendo que correlação visual não implica causa e efeito.
Objetivos específicos
- Definir gráfico de dispersão como a representação de pares ordenados (x,y) de duas variáveis.
- Construir um gráfico de dispersão a partir de um conjunto de dados pareados.
- Identificar visualmente uma tendência (crescente, decrescente ou nenhuma) num gráfico de dispersão.
- Reconhecer que uma tendência visual entre duas variáveis não prova que uma CAUSA a outra.
Conhecimentos prévios
- Plano cartesiano, Módulo 12.
- Variáveis qualitativas e quantitativas, Módulo 19, Aula 281.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula290_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Seeing Theory, para visualizar conceitos estatísticos com simulações interativas.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um gráfico de dispersão mostra que, quanto mais sorvete se vende numa cidade, mais afogamentos acontecem no mesmo período. Isso significa que vender sorvete CAUSA afogamentos?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoMostrar um esboço de gráfico de dispersão com tendência crescente entre "vendas de sorvete" e "afogamentos" e perguntar se a conclusão de causa é válida. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): concluir uma relação de CAUSA e efeito só porque existe uma tendência visual num gráfico de dispersão — a explicação real pode ser uma terceira variável em comum (nesse caso, o calor do verão aumenta as duas coisas, sem uma causar a outra).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: o gráfico de dispersão mostra pares (x,y) como pontos no plano cartesiano, revelando se existe uma tendência entre as variáveis. Resolvendo a pergunta do Momento 2: existe uma correlação (tendência visual), mas ISSO NÃO PROVA causa — o calor do verão provavelmente é a causa comum de ambas, sem que uma cause a outra diretamente.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: construir coletivamente o gráfico de dispersão de "horas de estudo" (x: 1,2,3,4,5) por "nota" (y: 4,5,7,8,10) de 5 alunos, observando a tendência crescente. Em duplas: discutir se, nesse caso, faz mais sentido supor uma relação causal (estudar mais tende a causar nota maior) do que no exemplo do sorvete — e por quê.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a tendência visual não prova causa; o calor do verão é a explicação mais provável para as duas coisas aumentarem juntas.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. O que representa cada ponto de um gráfico de dispersão?
Gabarito: Um par ordenado (x,y) das duas variáveis observadas.
2. No exemplo do sorvete e dos afogamentos, existe uma tendência visual entre as duas variáveis?
Gabarito: Sim, uma tendência crescente — mas isso não prova que uma causa a outra.
3. Qual pode ser a explicação real para sorvete e afogamentos aumentarem juntos?
Gabarito: Uma terceira variável em comum: o calor do verão, que aumenta as duas coisas sem que uma cause a outra.
4. No exemplo de horas de estudo e nota, a tendência observada é crescente, decrescente ou não há tendência?
Gabarito: Crescente — mais horas de estudo tendem a vir acompanhadas de notas maiores.
5. Encontre o erro: "o gráfico mostra que mais sorvete vendido está associado a mais afogamentos, então vender sorvete causa afogamentos."
Gabarito: Errado: correlação (tendência visual) não implica causa — pode haver uma terceira variável (calor do verão) explicando as duas coisas.