Aula 296 — Medidas de posição para dados agrupados
50 minObjetivo geral
Calcular a média de dados agrupados em classes, reconhecendo que se usa o PONTO MÉDIO da classe, não seus limites.
Objetivos específicos
- Reconhecer a necessidade de representar cada classe por um único valor ao calcular medidas de posição de dados agrupados.
- Calcular o ponto médio de cada classe de uma tabela de frequência agrupada.
- Calcular a média de dados agrupados usando os pontos médios das classes.
- Reconhecer o erro de usar os limites da classe em vez do ponto médio.
Conhecimentos prévios
- Histogramas, Módulo 19, Aula 288.
- Média aritmética, Módulo 19, Aula 291.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula296_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para calcular a média das alturas agrupadas na classe [150-160) com 4 alunos, uso o valor 150 (o limite inferior da classe) para representar esses 4 alunos?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "classe [150-160), 4 alunos → usar 150?" e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar um dos LIMITES da classe (150 ou 160) para representar todos os dados daquele intervalo — mas não sabemos os valores exatos dentro da classe; o PONTO MÉDIO (155) é a melhor estimativa única para representar o intervalo inteiro.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: para dados agrupados, cada classe é representada pelo seu PONTO MÉDIO (média entre os limites). Resolvendo a pergunta do Momento 2: a classe [150-160) é representada por 155 (ponto médio), não por 150. Média agrupada = Σ(ponto médio×frequência)/total: (155×4+165×10+175×12+185×4)/30=5110/30≈170,3.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente cada termo da soma: 155×4=620, 165×10=1650, 175×12=2100, 185×4=740, soma=5110. Em duplas: recalcular usando por engano os limites inferiores (150,160,170,180) em vez dos pontos médios, e comparar o quanto o resultado muda.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não se usa 150 — usa-se o ponto médio da classe, 155, como representante de todos os dados daquele intervalo.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual o ponto médio da classe [150-160)?
Gabarito: 155.
2. Qual o ponto médio da classe [180-190)?
Gabarito: 185.
3. Calcule a média agrupada das alturas: [150-160)→4, [160-170)→10, [170-180)→12, [180-190)→4.
Gabarito: (155×4+165×10+175×12+185×4)/30=5110/30≈170,3.
4. Por que usamos o ponto médio da classe, e não um dos limites, para representar os dados agrupados?
Gabarito: Porque não sabemos os valores exatos dentro do intervalo; o ponto médio é a melhor estimativa única para representar toda a classe.
5. Encontre o erro: "para calcular a média agrupada, uso o limite inferior de cada classe (150, 160, 170, 180) para representá-la."
Gabarito: Errado: deve-se usar o ponto médio de cada classe (155, 165, 175, 185), não um dos limites.