Aula 297 — Quartis, decis e percentis
50 minObjetivo geral
Calcular quartis de um conjunto de dados, reconhecendo que são POSIÇÕES que dividem o conjunto ordenado, não valores fixos como notas.
Objetivos específicos
- Definir quartis como os 3 valores que dividem um conjunto ordenado em 4 partes iguais.
- Calcular Q1 (primeiro quartil) e Q3 (terceiro quartil) de um conjunto de dados.
- Relacionar decis e percentis aos quartis, como divisões em 10 e 100 partes, respectivamente.
- Reconhecer que "estar no 3º quartil" descreve uma POSIÇÃO relativa, não um valor específico como "nota 3".
Conhecimentos prévios
- Mediana, Módulo 19, Aula 294.
- Tabelas de frequência, Módulo 19, Aula 283.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula297_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: um aluno que está no "terceiro quartil" das notas da turma tirou nota 3?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever no quadro "terceiro quartil = nota 3?" e perguntar se essa associação está certa. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): confundir "quartil" (uma POSIÇÃO que divide o conjunto ordenado em 4 partes iguais) com um valor literal como "nota 3" — os nomes são parecidos, mas os conceitos são bem diferentes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: quartis são os 3 valores (Q1, Q2, Q3) que dividem o conjunto ORDENADO em 4 partes iguais — Q2 é a própria mediana. Nas notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10: Q1 é a mediana da metade inferior (4,5,6,6,7)=6; Q3 é a mediana da metade superior (7,7,8,9,10)=8. Resolvendo a pergunta do Momento 2: "terceiro quartil" é uma posição (o valor 8, nesse caso), não o número "3" — decis e percentis funcionam do mesmo jeito, dividindo em 10 ou 100 partes.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a amplitude interquartil (IQR=Q3-Q1=8-6=2), usada para medir a dispersão da metade central dos dados. Em duplas: discutir o que significaria, aproximadamente, um aluno estar no "90º percentil" de uma prova (entre os melhores 10% da turma).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — "terceiro quartil" é uma posição que separa 75% dos dados abaixo dela (nesse caso, o valor 8), não o número "3".
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule Q1 (primeiro quartil) das notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10.
Gabarito: Mediana da metade inferior (4,5,6,6,7): Q1=6.
2. Calcule Q3 (terceiro quartil) dessas mesmas notas.
Gabarito: Mediana da metade superior (7,7,8,9,10): Q3=8.
3. Calcule a amplitude interquartil (IQR) dessas notas.
Gabarito: IQR=Q3-Q1=8-6=2.
4. O que significa, aproximadamente, um aluno estar no 90º percentil de uma prova?
Gabarito: Que ele está entre os 10% com as melhores notas da turma — 90% dos dados ficam abaixo dele.
5. Encontre o erro: "um aluno no terceiro quartil das notas da turma tirou nota 3."
Gabarito: Errado: "terceiro quartil" é uma posição que divide o conjunto ordenado, não um valor literal — nas notas da turma, ele corresponde ao valor 8, não a 3.