Aula 298 — Amplitude e desvio médio
50 minObjetivo geral
Calcular a amplitude e o desvio médio de um conjunto de dados, reconhecendo que a amplitude ignora a distribuição dos valores intermediários.
Objetivos específicos
- Definir amplitude como a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados.
- Definir desvio médio como a média das distâncias (em módulo) de cada dado em relação à média.
- Calcular a amplitude e o desvio médio de um conjunto de dados.
- Reconhecer que dois conjuntos com a mesma amplitude podem ter dispersões internas bem diferentes.
Conhecimentos prévios
- Média aritmética, Módulo 19, Aula 291.
- Módulo de um número, Módulo 14.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula298_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Google Sheets, para organizar dados e gerar gráficos/medidas automaticamente.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: os conjuntos {4,7,10} e {4,4,4,10,10,10} têm a mesma amplitude (10-4=6). Isso significa que os dois têm a mesma dispersão dos dados?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever os dois conjuntos no quadro, calcular a amplitude de cada um (ambas 6), e perguntar se isso significa dispersões iguais. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): usar só a amplitude para descrever a dispersão, sem perceber que ela IGNORA completamente como os valores intermediários estão distribuídos — só olha os extremos.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: amplitude = maior valor - menor valor (só considera os extremos); desvio médio = média das distâncias (em módulo) de cada dado à média, considerando TODOS os valores. Resolvendo a pergunta do Momento 2: mesma amplitude (6) não significa mesma dispersão real — no segundo conjunto, os dados estão mais concentrados nos extremos (bimodal), enquanto no primeiro estão mais espalhados; o desvio médio capturaria essa diferença, a amplitude não.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente o desvio médio das notas da turma (média 6,9): |4-6,9|+|5-6,9|+|6-6,9|×2+|7-6,9|×3+|8-6,9|+|9-6,9|+|10-6,9|, tudo somado e dividido por 10, dando 1,32. Em duplas: calcular a amplitude das notas (10-4=6) e comparar o que cada medida (amplitude vs. desvio médio) revela sobre os dados.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — mesma amplitude não garante mesma dispersão; a amplitude ignora como os valores intermediários estão distribuídos.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule a amplitude das notas 4,5,6,6,7,7,7,8,9,10.
Gabarito: 10-4=6.
2. Calcule o desvio médio dessas notas (média=6,9).
Gabarito: Soma dos desvios absolutos dividida por 10 ≈ 1,32.
3. Os conjuntos {4,7,10} e {4,4,4,10,10,10} têm a mesma amplitude. Eles têm necessariamente a mesma dispersão real?
Gabarito: Não — a amplitude ignora como os valores intermediários estão distribuídos; os dois conjuntos podem ter dispersões bem diferentes.
4. O que a amplitude NÃO leva em conta, ao contrário do desvio médio?
Gabarito: A distribuição dos valores intermediários — a amplitude só olha os extremos (maior e menor valor).
5. Encontre o erro: "dois conjuntos com a mesma amplitude sempre têm a mesma dispersão dos dados."
Gabarito: Errado: a amplitude só considera os extremos; conjuntos com a mesma amplitude podem ter distribuições internas bem diferentes.