Aula 39 — Frações equivalentes
50 minObjetivo geral
Reconhecer frações equivalentes como representações diferentes da mesma quantidade, obtidas multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
Objetivos específicos
- Definir frações equivalentes como aquelas que representam a mesma parte de um todo, mesmo com termos diferentes.
- Obter frações equivalentes multiplicando numerador e denominador por um mesmo número.
- Verificar se duas frações são equivalentes usando a multiplicação cruzada.
- Reconhecer visualmente frações equivalentes em representações gráficas.
Conhecimentos prévios
- Frações: conceito, termos e representação, Módulo 2, Aula 38.
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula39_Apresentacao.pptx.
- Duas figuras idênticas divididas de formas diferentes (ex.: 4 e 8 partes), impressas ou projetadas.
- GeoGebra (applet de frações equivalentes).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "metade de uma pizza e 2/4 dessa mesma pizza são quantidades diferentes, ou a mesma coisa escrita de formas diferentes?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: pra obter uma fração equivalente a 1/2, dá pra multiplicar só o numerador por um número, mantendo o denominador igual? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que multiplicar só o numerador (ou só o denominador) por um número mantém a fração equivalente.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: frações equivalentes representam a mesma quantidade, mesmo com termos (numerador e denominador) diferentes — para obter uma fração equivalente, multiplica-se (ou divide-se) o numerador E o denominador pelo MESMO número, nunca só um dos dois — isso resolve o obstáculo do Momento 2: multiplicar 1/2 por 3 em cima e embaixo dá 3/6, que ainda representa metade; multiplicar só o numerador daria 3/2, uma fração completamente diferente (maior que o todo). A multiplicação cruzada permite verificar se duas frações são equivalentes: 3/4 e 9/12 são equivalentes porque 3×12=4×9=36.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: obter coletivamente uma fração equivalente a 2/3 multiplicando por 4, e verificar com multiplicação cruzada. Em duplas: verificar se um novo par de frações dado é equivalente.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: metade e 2/4 são a mesma quantidade, só escrita de formas diferentes — são frações equivalentes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Encontre uma fração equivalente a 2/3 multiplicando por 4.
Gabarito: 2×4/3×4 = 8/12.
2. As frações 3/4 e 9/12 são equivalentes? Verifique por multiplicação cruzada.
Gabarito: 3×12=36 e 4×9=36. Os produtos são iguais, então são equivalentes.
3. Encontre o erro: "para obter uma fração equivalente a 1/2, multipliquei só o numerador por 3, obtendo 3/2".
Gabarito: O erro foi multiplicar só o numerador. É preciso multiplicar numerador E denominador pelo mesmo número. O correto seria 1×3/2×3=3/6.
4. Duas figuras idênticas foram divididas de formas diferentes: uma em 4 partes (2 pintadas) e outra em 8 partes (4 pintadas). Elas representam a mesma quantidade?
Gabarito: Sim, 2/4 e 4/8 são frações equivalentes (ambas representam metade).
5. Explique por que multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não muda o valor da fração.
Gabarito: Resposta aberta — espera-se que o aluno explique que isso equivale a multiplicar a fração por 1 (na forma n/n), o que não altera seu valor.
Observações e extensão
Próxima aula: Simplificação e redução de frações. Nota para o professor: frações equivalentes (multiplicar) e simplificação (dividir) são processos opostos — vale anunciar essa relação já na abertura da próxima aula.