Aula 40 — Simplificação e redução de frações
50 minObjetivo geral
Simplificar frações dividindo numerador e denominador pelo MDC, obtendo a fração irredutível, e reduzir frações ao mesmo denominador usando o MMC.
Objetivos específicos
- Simplificar uma fração dividindo numerador e denominador por um divisor comum.
- Calcular o MDC de numerador e denominador para simplificar até a forma irredutível de uma vez.
- Reconhecer uma fração irredutível (numerador e denominador sem divisor comum além de 1).
- Reduzir duas ou mais frações ao mesmo denominador usando o MMC.
Conhecimentos prévios
- Frações equivalentes, Módulo 2, Aula 39.
- Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, Módulo 1, Aulas 36 e 37.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula40_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Lista de decomposições em fatores primos como apoio, se necessário.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "simplificar uma fração muda a quantidade que ela representa, ou só troca a forma de escrever?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoApresentar "8/12 simplificada para 4/6" e perguntar: essa fração já está totalmente simplificada? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): parar de simplificar antes de chegar à forma irredutível, dividindo só uma vez por um divisor comum pequeno sem verificar se ainda dá pra simplificar mais.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador por um divisor comum, obtendo uma fração equivalente com termos menores — dividir diretamente pelo MDC de numerador e denominador garante chegar à forma irredutível numa única etapa, já que o MDC é o MAIOR divisor comum possível — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 4/6 ainda tem divisor comum (MDC(4,6)=2), então ainda pode ser simplificada para 2/3, que é a forma irredutível (MDC(2,3)=1). Para somar ou comparar frações de denominadores diferentes, reduz-se ao mesmo denominador usando o MMC dos denominadores.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: simplificar coletivamente 12/18 usando o MDC, chegando à forma irredutível. Em duplas: reduzir duas frações dadas ao mesmo denominador usando o MMC.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: simplificar não muda a quantidade representada, só troca para uma forma com termos menores — e é preciso conferir se ainda dá pra simplificar mais antes de parar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Simplifique 12/18 usando o MDC.
Gabarito: MDC(12,18)=6. 12÷6/18÷6 = 2/3.
2. A fração 2/3 é irredutível? Justifique.
Gabarito: Sim, pois MDC(2,3)=1 — não há divisor comum além de 1.
3. Reduza 1/4 e 1/6 ao mesmo denominador usando o MMC.
Gabarito: MMC(4,6)=12. 1/4=3/12. 1/6=2/12.
4. Encontre o erro: "simplifiquei 8/12 dividindo por 2, obtendo 4/6, e parei aí".
Gabarito: 4/6 ainda pode ser simplificado (MDC(4,6)=2), chegando a 2/3, a forma irredutível — dividir só uma vez nem sempre é suficiente.
5. Explique por que dividir numerador e denominador pelo MDC garante a fração irredutível numa única etapa.
Gabarito: Resposta aberta — porque o MDC é o MAIOR divisor comum, então dividir por ele já remove todos os fatores comuns de uma vez, não deixando mais nenhum divisor comum além de 1.
Observações e extensão
Próxima aula: Comparação e ordenação de frações.