Aula 41 — Comparação e ordenação de frações
50 minObjetivo geral
Comparar e ordenar frações com denominadores iguais e diferentes, usando redução ao mesmo denominador quando necessário.
Objetivos específicos
- Comparar frações de mesmo denominador observando apenas o numerador.
- Comparar frações de mesmo numerador observando o denominador (denominador maior indica fração menor).
- Comparar frações com denominadores diferentes reduzindo ao mesmo denominador.
- Ordenar um conjunto de frações do menor para o maior.
Conhecimentos prévios
- Simplificação e redução de frações, Módulo 2, Aula 40.
- Números naturais e representação na reta numérica, Módulo 1, Aula 17.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula41_Apresentacao.pptx.
- Figuras idênticas divididas em diferentes quantidades de partes, para comparação visual.
- GeoGebra (applet de comparação de frações na reta numérica).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "um pedaço de 1/4 de pizza é maior ou menor que um pedaço de 1/8 da mesma pizza?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: já que 8 é maior que 4, então 1/8 é maior que 1/4? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que uma fração com denominador maior é sempre a maior — na verdade, com o mesmo numerador, quanto maior o denominador, menor é a fração.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: comparar frações de mesmo denominador é direto — basta comparar os numeradores (5/7>3/7). Comparar frações de mesmo numerador exige atenção ao denominador: quanto MAIS partes o todo foi dividido (denominador maior), MENOR é cada parte — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 1/4>1/8, porque dividir uma pizza em 4 partes dá pedaços maiores do que dividir em 8. Para comparar frações com numeradores e denominadores diferentes, reduz-se ambas ao mesmo denominador (usando o MMC) antes de comparar os numeradores.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: comparar coletivamente 2/3 e 3/5, reduzindo ao mesmo denominador. Em duplas: ordenar um conjunto de três frações do menor para o maior.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: 1/4 é MAIOR que 1/8, mesmo 8 sendo maior que 4 — quanto mais partes, menor cada parte.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Compare 3/7 e 5/7. Qual é maior?
Gabarito: Mesmo denominador, compara-se os numeradores: 5/7 > 3/7.
2. Compare 1/4 e 1/8. Qual é maior? Explique por que o denominador maior não significa fração maior.
Gabarito: 1/4 > 1/8, porque dividir um todo em 4 partes dá partes maiores do que dividir em 8 — quanto mais partes, menor cada uma.
3. Compare 2/3 e 3/5 reduzindo ao mesmo denominador.
Gabarito: MMC(3,5)=15. 2/3=10/15. 3/5=9/15. Como 10/15>9/15, então 2/3>3/5.
4. Ordene as frações 1/2, 1/3 e 1/4 da menor para a maior.
Gabarito: 1/4 < 1/3 < 1/2.
5. Explique por que, com o mesmo numerador, a fração com maior denominador é a MENOR.
Gabarito: Resposta aberta — porque o denominador indica em quantas partes o todo foi dividido; quanto mais partes, menor o tamanho de cada uma.
Observações e extensão
Próxima aula: Adição e subtração de frações. Nota para o professor: a técnica de reduzir ao mesmo denominador, vista aqui para comparar, é exatamente a mesma usada para somar e subtrair frações na próxima aula.