Aula 42 — Adição e subtração de frações
50 minObjetivo geral
Somar e subtrair frações com denominadores iguais e diferentes, reduzindo ao mesmo denominador quando necessário.
Objetivos específicos
- Somar e subtrair frações de mesmo denominador, operando apenas os numeradores.
- Somar e subtrair frações de denominadores diferentes, reduzindo ao mesmo denominador (MMC) antes de operar.
- Simplificar o resultado de uma soma ou subtração de frações, quando possível.
- Resolver problemas do cotidiano envolvendo soma ou subtração de frações.
Conhecimentos prévios
- Comparação e ordenação de frações, Módulo 2, Aula 41.
- Simplificação e redução de frações, Módulo 2, Aula 40.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula42_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora para conferência dos resultados.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra somar 1/2 com 1/3, dá pra somar os números de cima e os números de baixo direto, cada um com cada um?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "1/2+1/3=2/5" no quadro e perguntar: esse resultado faz sentido? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): somar frações somando numeradores E denominadores diretamente, sem reduzir ao mesmo denominador primeiro.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: frações de mesmo denominador se somam ou subtraem operando só os numeradores (2/7+3/7=5/7), porque as partes já são do mesmo "tamanho". Frações de denominadores diferentes precisam ser reduzidas ao mesmo denominador antes de operar, usando o MMC dos denominadores — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 1/2+1/3 não pode ser 2/5, porque meios e terços são partes de tamanhos diferentes; reduzindo ao MMC(2,3)=6: 1/2=3/6 e 1/3=2/6, então 3/6+2/6=5/6, o resultado correto. Depois de somar ou subtrair, o resultado deve ser simplificado, se possível.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente 1/2+1/3, mostrando a redução ao mesmo denominador. Em duplas: resolver uma subtração de frações com denominadores diferentes, simplificando o resultado.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não, somar numeradores e denominadores diretamente está errado — é preciso reduzir ao mesmo denominador antes de somar ou subtrair frações.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 2/7+3/7.
Gabarito: Mesmo denominador: (2+3)/7=5/7.
2. Calcule 1/2+1/3, mostrando a redução ao mesmo denominador.
Gabarito: MMC(2,3)=6. 1/2=3/6, 1/3=2/6. 3/6+2/6=5/6.
3. Encontre o erro: "1/2+1/3 calculado como 2/5".
Gabarito: O erro foi somar numeradores e denominadores diretamente, sem reduzir ao mesmo denominador. O correto: 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.
4. Calcule 3/4−1/6, simplificando o resultado se possível.
Gabarito: MMC(4,6)=12. 3/4=9/12, 1/6=2/12. 9/12−2/12=7/12 (já irredutível).
5. Uma receita usa 2/3 de xícara de açúcar e 1/4 de xícara de farinha. Quanto é usado ao todo, em xícaras?
Gabarito: MMC(3,4)=12. 2/3=8/12, 1/4=3/12. 8/12+3/12=11/12 de xícara.
Observações e extensão
Próxima aula: Multiplicação de frações. Nota para o professor: multiplicação de frações NÃO exige denominador comum, ao contrário da soma e da subtração — vale contrastar isso explicitamente na abertura da próxima aula.