Aula 43 — Multiplicação de frações
50 minObjetivo geral
Multiplicar frações multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador, sem necessidade de denominador comum.
Objetivos específicos
- Multiplicar duas frações multiplicando numeradores entre si e denominadores entre si.
- Simplificar o resultado de uma multiplicação de frações.
- Multiplicar uma fração por um número natural, interpretando o natural como fração de denominador 1.
- Interpretar a multiplicação de frações como "fração de uma fração" em problemas do cotidiano.
Conhecimentos prévios
- Adição e subtração de frações, Módulo 2, Aula 42.
- Multiplicação de números naturais e propriedades, Módulo 1, Aula 19.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula43_Apresentacao.pptx.
- Figura retangular dividida em duas direções, para ilustrar "fração de uma fração".
- Quadro/lousa e material de escrita.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "pra multiplicar frações, também é preciso deixar os denominadores iguais primeiro, como na soma?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: metade de 2/3 de uma pizza é uma pergunta de multiplicação ou de soma? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que multiplicar frações também exige denominador comum, como na soma e na subtração — na multiplicação, isso não é necessário.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: multiplicar frações é direto — multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador, sem precisar igualar denominadores antes — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 2/3×3/5=(2×3)/(3×5)=6/15, simplificando para 2/5. Um número natural pode ser interpretado como fração de denominador 1 (4=4/1), permitindo multiplicar naturais por frações com a mesma regra. "Metade de 2/3" é uma multiplicação: 1/2×2/3=2/6=1/3 da pizza inteira — a palavra "de" costuma indicar multiplicação entre frações.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente 2/3×3/5, simplificando o resultado. Em duplas: resolver o problema "metade de 2/3 de uma pizza" e um segundo problema de multiplicação de fração por natural.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — multiplicar frações não exige denominador comum, ao contrário de somar ou subtrair.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule 2/3×3/5.
Gabarito: (2×3)/(3×5)=6/15, simplificando (MDC=3): 2/5.
2. Calcule 4×2/7, interpretando 4 como 4/1.
Gabarito: 4/1×2/7=8/7.
3. Explique por que multiplicar frações NÃO exige reduzir ao mesmo denominador primeiro, ao contrário da soma.
Gabarito: Resposta aberta — porque a multiplicação de frações opera numeradores entre si e denominadores entre si diretamente, sem depender de que as partes sejam do mesmo tamanho (denominador), diferente da soma, que precisa comparar partes de mesmo tamanho.
4. Metade de 2/3 de uma pizza foi comida. Que fração da pizza inteira isso representa?
Gabarito: 1/2×2/3=2/6=1/3 da pizza.
5. Calcule 3/4×2/9, simplificando o resultado.
Gabarito: (3×2)/(4×9)=6/36, simplificando (MDC=6): 1/6.
Observações e extensão
Próxima aula: Divisão de frações.