Aula 44 — Divisão de frações
50 minObjetivo geral
Dividir frações multiplicando a primeira pelo inverso (recíproco) da segunda.
Objetivos específicos
- Identificar o inverso (recíproco) de uma fração, trocando numerador e denominador.
- Aplicar a regra de dividir frações: multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
- Dividir uma fração por um número natural, interpretando o natural como fração de denominador 1.
- Resolver problemas do cotidiano envolvendo divisão de frações.
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de frações, Módulo 2, Aula 43.
- Divisão de números naturais e algoritmo da divisão, Módulo 1, Aula 20.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula44_Apresentacao.pptx.
- Fita ou corda (real ou desenhada) para ilustrar divisão de um comprimento fracionário.
- Quadro/lousa e material de escrita, calculadora para conferência.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "dividir frações segue a mesma regra de multiplicar frações, ou é uma regra diferente?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever "2/3÷1/4" no quadro e perguntar: dá pra resolver isso multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador, como na multiplicação direta? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): aplicar a regra da multiplicação direta à divisão de frações, sem inverter a segunda fração antes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: dividir uma fração por outra é multiplicar a primeira pelo INVERSO (recíproco) da segunda — o inverso de uma fração troca numerador e denominador (o inverso de 3/5 é 5/3) — isso resolve o obstáculo do Momento 2: 2/3÷1/4 não é (2×1)/(3×4); é 2/3×4/1=8/3, invertendo a segunda fração antes de multiplicar. Um número natural, dividindo ou sendo dividido, é interpretado como fração de denominador 1 (5÷2/3 = 5/1÷2/3 = 5/1×3/2=15/2).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente 2/3÷1/4, narrando a inversão da segunda fração. Em duplas: resolver um problema de divisão de um comprimento fracionário em pedaços menores.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: dividir frações é uma regra diferente de multiplicar — é preciso inverter a segunda fração antes de multiplicar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Qual é o inverso de 3/5?
Gabarito: 5/3.
2. Calcule 2/3÷1/4, aplicando a regra de multiplicar pelo inverso.
Gabarito: 2/3×4/1=8/3.
3. Encontre o erro: "2/3÷1/4 calculado como 2×1/3×4=2/12".
Gabarito: O erro foi não inverter a segunda fração antes de multiplicar. O correto: 2/3÷1/4=2/3×4/1=8/3.
4. Calcule 5÷2/3, interpretando 5 como 5/1.
Gabarito: 5/1×3/2=15/2.
5. Uma corda de 3/4 de metro precisa ser cortada em pedaços de 1/8 de metro. Quantos pedaços serão obtidos?
Gabarito: 3/4÷1/8=3/4×8/1=24/4=6 pedaços.
Observações e extensão
Próxima aula: Expressões numéricas com frações. Nota para o professor: esta aula fecha as quatro operações com frações (Aulas 42 a 44 mais a adição/subtração); a próxima combina todas numa mesma expressão, incluindo sinais de associação.