Aula 49 — Dízimas periódicas simples
50 minObjetivo geral
Reconhecer dízimas periódicas simples como resultado de divisões que não terminam, identificando o período que se repete.
Objetivos específicos
- Reconhecer que algumas divisões entre números naturais nunca terminam, gerando uma dízima periódica.
- Identificar o período (bloco de algarismos que se repete) de uma dízima periódica simples.
- Representar uma dízima periódica usando a notação de reticências ou barra sobre o período.
- Diferenciar dízima periódica simples (período logo após a vírgula) de outros tipos de decimais.
Conhecimentos prévios
- Operações com números decimais, Módulo 2, Aula 48.
- Conversão entre frações e números decimais, Módulo 2, Aula 47.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula49_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora para observar o comportamento de divisões que não terminam.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "já tentaram dividir 1 por 3 numa calculadora? O que aconteceu com o resultado?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: se uma divisão "nunca fecha" (não dá um resultado exato, por mais casas decimais que se calcule), isso é um erro de conta? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que uma divisão que não termina é um erro — na verdade, algumas frações geram legitimamente uma dízima infinita, e isso é esperado, não um erro.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: ao dividir 1 por 3, o resto da divisão (1) volta a se repetir indefinidamente, gerando o mesmo algarismo no quociente sem parar: 1÷3=0,333... — isso resolve o obstáculo do Momento 2: essa dízima infinita é um resultado matematicamente correto e esperado, não um erro. O bloco de algarismos que se repete é chamado de período (no caso, o período é "3"). Uma dízima periódica SIMPLES tem o período começando logo após a vírgula (2÷3=0,666..., período "6"). A notação usa reticências (...) ou uma barra sobre o período para indicar a repetição infinita.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: dividir coletivamente 1÷3 e 2÷3, identificando o período de cada dízima. Em duplas: identificar o período de uma terceira divisão dada pelo professor.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: 1÷3 gera 0,333..., uma dízima que se repete infinitamente — isso não é um erro da calculadora, é um resultado matemático esperado.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Divida 1÷3 e observe o padrão do resultado.
Gabarito: 1÷3=0,333... — o algarismo 3 se repete infinitamente (período 3).
2. Identifique o período da dízima gerada por 2÷3.
Gabarito: 2÷3=0,666..., período 6.
3. Uma divisão gerou o resultado 0,454545... Qual é o período dessa dízima?
Gabarito: Período 45 (o bloco "45" se repete).
4. Explique por que 1÷3 nunca "fecha" como uma divisão exata.
Gabarito: Resposta aberta — porque, ao continuar o algoritmo da divisão, o resto (1) sempre volta a se repetir, gerando o mesmo algarismo no quociente indefinidamente.
5. 1÷3 dar uma dízima infinita é um erro de conta? Justifique.
Gabarito: Não. É um resultado matematicamente esperado para certas divisões entre naturais — a fração 1/3 simplesmente não tem representação decimal exata finita.
Observações e extensão
Próxima aula: Dízimas periódicas compostas. Nota para o professor: dízimas simples (período logo após a vírgula) e compostas (com uma parte não periódica antes do período) são frequentemente confundidas — vale contrastar as duas já na abertura da próxima aula.