Aula 50 — Dízimas periódicas compostas
50 minObjetivo geral
Reconhecer dízimas periódicas compostas, identificando a parte não periódica (ante-período) e o período.
Objetivos específicos
- Diferenciar dízima periódica simples (período logo após a vírgula) de dízima periódica composta (com uma parte não periódica antes do período).
- Identificar o ante-período e o período de uma dízima periódica composta.
- Gerar uma dízima periódica composta a partir de uma divisão.
- Representar uma dízima periódica composta com notação adequada.
Conhecimentos prévios
- Dízimas periódicas simples, Módulo 2, Aula 49.
- Operações com números decimais, Módulo 2, Aula 48.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula50_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Calculadora para observar o comportamento de divisões que não terminam.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "toda dízima periódica começa a se repetir logo depois da vírgula?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDividir 1÷6 no quadro (0,1666...) e perguntar: o período dessa dízima começa logo após a vírgula, como em 1÷3? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que toda dízima periódica tem o período começando logo depois da vírgula — nem sempre é assim; algumas têm uma parte não periódica antes do período começar.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: numa dízima periódica COMPOSTA, existe uma parte não periódica (o ante-período) entre a vírgula e o início do período — isso resolve o obstáculo do Momento 2: em 1÷6=0,1666..., o "1" é o ante-período (aparece só uma vez) e o "6" é o período (se repete infinitamente). Isso contrasta com a dízima simples da aula anterior (1÷3=0,333...), em que o período já começa na primeira casa decimal, sem ante-período nenhum. O ante-período pode ter mais de um algarismo, como em 5÷12=0,41666..., com ante-período "41" e período "6".
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: dividir coletivamente 1÷6, identificando o ante-período e o período. Em duplas: dividir 5÷12 e classificar a dízima obtida.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — algumas dízimas (compostas) têm uma parte não periódica (ante-período) antes do período começar, como em 0,1666...
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Divida 1÷6 e identifique o ante-período e o período.
Gabarito: 1÷6=0,1666... Ante-período: 1. Período: 6.
2. A dízima 0,58333... é simples ou composta? Identifique suas partes.
Gabarito: Composta. Ante-período: 58. Período: 3.
3. Divida 5÷12 e classifique a dízima obtida.
Gabarito: 5÷12=0,41666..., composta, com ante-período 41 e período 6.
4. Explique a diferença entre dízima periódica simples e composta, usando um exemplo de cada.
Gabarito: Resposta aberta — simples: 0,333... (período 3 logo após a vírgula). Composta: 0,1666... (parte não periódica "1" antes do período "6" começar).
5. É possível uma dízima periódica composta ter um ante-período com mais de um algarismo? Dê um exemplo.
Gabarito: Sim. Por exemplo, 0,58333... tem ante-período "58", com dois algarismos, antes do período "3".
Observações e extensão
Próxima aula: Fração geratriz de dízimas periódicas. Nota para o professor: até aqui o módulo foi de fração para decimal (dízima); a próxima aula faz o caminho inverso — de dízima de volta para fração.