Aula 52 — Razão entre grandezas
50 minObjetivo geral
Compreender razão como a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, aplicando-a a situações do cotidiano.
Objetivos específicos
- Definir razão como o quociente entre duas grandezas, indicando quantas vezes uma "cabe" na outra.
- Escrever uma razão na forma de fração e simplificá-la.
- Calcular a razão entre duas grandezas de um problema do cotidiano (escala, velocidade, proporção de itens).
- Diferenciar razão de fração comum, reconhecendo que razão pode comparar grandezas de naturezas diferentes.
Conhecimentos prévios
- Simplificação e redução de frações, Módulo 2, Aula 40.
- Divisão de números naturais e algoritmo da divisão, Módulo 1, Aula 20.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula52_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra (applet de escala e razão, com exemplos de mapas).
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: "quando um carro faz 60 km/h, essa velocidade é uma fração de pizza? O que ela está comparando, exatamente?" Ouvir hipóteses.
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoPerguntar: km/h compara duas partes do MESMO todo, como 3/8 de uma pizza? Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que razão é sempre entre partes de um mesmo todo, como uma fração comum — razão pode comparar grandezas de NATUREZAS diferentes (ex.: km e horas, numa velocidade).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, escrita na forma de fração e simplificada como qualquer fração — isso resolve o obstáculo do Momento 2: km/h (180km/3h=60km/h) é uma razão entre duas grandezas de naturezas DIFERENTES (distância e tempo), diferente de uma fração comum como 3/8 de uma pizza, que compara partes de UM MESMO todo. Numa turma de 30 alunos com 18 meninas, a razão entre meninas e total é 18/30, simplificando para 3/5. Uma escala de mapa (1cm representa 50cm reais) também é uma razão: 1/50, ou "1:50".
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente a razão entre meninas e total numa turma dada. Em duplas: calcular a razão de uma escala de mapa e a razão entre distância e tempo (velocidade) de um problema dado.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: km/h está comparando duas grandezas diferentes (distância e tempo) — não é uma fração "parte de um todo" como numa pizza, é uma razão entre grandezas de naturezas distintas.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Numa turma de 30 alunos, 18 são meninas. Qual é a razão entre meninas e o total de alunos, simplificada?
Gabarito: 18/30, simplificando (MDC=6): 3/5.
2. Um carro percorre 180 km em 3 horas. Escreva a razão entre distância e tempo, e o que ela representa.
Gabarito: 180km/3h=60km/h, que representa a velocidade média do carro.
3. Explique por que a razão entre km e horas (velocidade) não é uma fração "parte de um todo" como 3/8 de uma pizza.
Gabarito: Resposta aberta — espera-se que o aluno explique que razão pode comparar grandezas de naturezas diferentes (distância e tempo), enquanto uma fração comum como 3/8 compara partes de UM MESMO todo.
4. Numa maquete, 1 cm representa 50 cm reais. Escreva essa razão (escala) na forma mais simples.
Gabarito: 1/50 (já irredutível) — a escala é 1:50.
5. Numa caixa com 45 bolas, 20 são vermelhas e o restante azuis. Qual é a razão entre bolas vermelhas e bolas azuis?
Gabarito: Azuis=45−20=25. Razão vermelhas:azuis=20/25, simplificando (MDC=5): 4/5.
Observações e extensão
Próxima aula: Proporções e propriedades fundamentais.