Aula 307 — Igualdade de matrizes
50 minObjetivo geral
Verificar a igualdade de matrizes, reconhecendo que exige mesma ordem E elementos correspondentes iguais posição por posição.
Objetivos específicos
- Definir igualdade de matrizes: mesma ordem e todos os elementos correspondentes iguais.
- Verificar se duas matrizes são iguais comparando posição por posição.
- Reconhecer que ter os mesmos elementos (em ordem diferente) não torna duas matrizes iguais.
- Usar a igualdade de matrizes para resolver equações com incógnitas em posições correspondentes.
Conhecimentos prévios
- Conceito e representação de matrizes, Módulo 20, Aula 305.
- Equações do 1º grau, Módulo 6.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula307_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para operar com matrizes e conferir cálculos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: as matrizes [[1,2],[3,4]] e [[4,3],[2,1]] têm os mesmos 4 números. Elas são iguais?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever as duas matrizes lado a lado e perguntar se são iguais. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): achar que basta ter os MESMOS elementos (mesmo que em posições diferentes) para as matrizes serem iguais — mas a igualdade de matrizes exige que cada posição corresponda exatamente, não só que o "conjunto" de números seja o mesmo.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: duas matrizes são iguais se, e somente se, têm a MESMA ORDEM e todos os elementos correspondentes (mesma posição) são iguais. Resolvendo a pergunta do Momento 2: apesar de terem os mesmos números, as posições são diferentes (a11=1 numa e a11=4 noutra) — as matrizes NÃO são iguais.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: resolver coletivamente x e y para que [[x,2],[3,y]]=[[5,2],[3,7]]: x=5, y=7 (comparando posição por posição). Em duplas: resolver [[2x,4],[3,y-1]]=[[10,4],[3,5]]: 2x=10→x=5; y-1=5→y=6.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não são iguais — apesar de terem os mesmos números, as posições correspondentes são diferentes.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. As matrizes [[1,2],[3,4]] e [[4,3],[2,1]] são iguais?
Gabarito: Não — apesar de terem os mesmos números, as posições correspondentes diferem.
2. Para [[x,2],[3,y]]=[[5,2],[3,7]], quais os valores de x e y?
Gabarito: x=5 e y=7.
3. Para [[2x,4],[3,y-1]]=[[10,4],[3,5]], quais os valores de x e y?
Gabarito: x=5 e y=6.
4. Quais as duas condições necessárias para duas matrizes serem iguais?
Gabarito: Terem a mesma ordem e todos os elementos correspondentes (mesma posição) serem iguais.
5. Encontre o erro: "duas matrizes são iguais se têm os mesmos números, não importa a posição."
Gabarito: Errado: é preciso que cada elemento corresponda exatamente à mesma posição na outra matriz.