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Aula 308 — Adição e subtração de matrizes

50 min
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Objetivo geral

Somar e subtrair matrizes, reconhecendo que essas operações só são possíveis entre matrizes de MESMA ordem.

Objetivos específicos

  • Definir a soma de matrizes como a soma elemento a elemento das posições correspondentes.
  • Calcular a soma e a diferença de duas matrizes de mesma ordem.
  • Reconhecer que matrizes de ordens diferentes NÃO podem ser somadas ou subtraídas.
  • Verificar a ordem das matrizes antes de tentar somar ou subtrair.

Conhecimentos prévios

  • Igualdade de matrizes, Módulo 20, Aula 307.
  • Adição e subtração de números inteiros, Módulo 1.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula308_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • Wolfram Alpha, para verificar operações e determinantes de matrizes.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: dá pra somar uma matriz 2×2 com uma matriz 2×3?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever uma matriz 2×2 e uma 2×3 lado a lado e propor a soma. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tentar somar matrizes de ordens diferentes, forçando uma correspondência de posições que não existe — a soma de matrizes exige que AMBAS tenham exatamente a mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: A+B é definida somando cada elemento aij com o bij correspondente — só é possível quando A e B têm a MESMA ordem. Resolvendo a pergunta do Momento 2: uma matriz 2×2 não pode ser somada com uma 2×3, pois não há uma correspondência de posições completa entre elas.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente A+B para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]]: [[6,8],[10,12]]. Em duplas: calcular A-B para as mesmas matrizes: [[-4,-4],[-4,-4]].

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não dá — só é possível somar (ou subtrair) matrizes de mesma ordem.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]], calcule A+B.

Gabarito: [[6,8],[10,12]].

2. Para as mesmas matrizes, calcule A-B.

Gabarito: [[-4,-4],[-4,-4]].

3. Dá pra somar uma matriz 2×2 com uma 3×3?

Gabarito: Não — as ordens são diferentes.

4. Quais matrizes podem ser somadas ou subtraídas entre si?

Gabarito: Somente matrizes de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).

5. Encontre o erro: "dá pra somar qualquer par de matrizes, desde que tenham a mesma quantidade total de elementos."

Gabarito: Errado: é preciso que a ORDEM (linhas × colunas) seja exatamente a mesma, não só a quantidade total de elementos.

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