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Aula 309 — Multiplicação de matriz por escalar

50 min
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Objetivo geral

Multiplicar uma matriz por um escalar, reconhecendo que TODOS os elementos da matriz devem ser multiplicados, não apenas alguns.

Objetivos específicos

  • Definir a multiplicação de matriz por escalar como a multiplicação de CADA elemento pelo número.
  • Calcular o produto de uma matriz por um escalar.
  • Reconhecer o erro de multiplicar só uma linha ou coluna pelo escalar.
  • Combinar multiplicação por escalar com adição/subtração de matrizes.

Conhecimentos prévios

  • Adição e subtração de matrizes, Módulo 20, Aula 308.
  • Multiplicação de números inteiros, Módulo 1.

Recursos didáticos

  • Apresentação de slides — Possor_MatAula309_Apresentacao.pptx.
  • Quadro/lousa e material de escrita.
  • GeoGebra CAS, para operar com matrizes e conferir cálculos.

Desenvolvimento da aula

Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios

5 min · Ausubel — ativação de subsunçores

O professor pergunta: para calcular 2A, com A=[[1,2],[3,4]], multiplico só a primeira linha por 2, mantendo a segunda linha igual?

Problematização Inicial

5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipado

Escrever "2A = [[2,4],[3,4]]" no quadro (só a 1ª linha multiplicada) e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): multiplicar só uma linha (ou coluna) pelo escalar, esquecendo que TODOS os elementos da matriz precisam ser multiplicados igualmente.

Desenvolvimento Conceitual

20 min · Exposição dialogada

Apresentação dos slides 2 a 9: k×A multiplica CADA elemento aij pelo escalar k. Resolvendo a pergunta do Momento 2: 2A=[[2,4],[6,8]], com TODOS os elementos multiplicados por 2, não só a primeira linha.

Resolução Guiada

10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento Proximal

Resolução guiada: calcular coletivamente 3×[[1,0],[2,5]]: [[3,0],[6,15]]. Em duplas: calcular 2A-B para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]]: 2A=[[2,4],[6,8]], 2A-B=[[-3,-2],[-1,0]].

Exercícios de Fixação

7 min · Prática independente

Aplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).

Síntese e Fechamento

3 min · Consolidação (fechamento circular)

Retomar a pergunta do Momento 1: não — TODOS os elementos da matriz precisam ser multiplicados pelo escalar, não só uma linha.

Avaliação formativa

Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.

Lista de exercícios

1. Calcule 2A para A=[[1,2],[3,4]].

Gabarito: [[2,4],[6,8]].

2. Calcule 3×[[1,0],[2,5]].

Gabarito: [[3,0],[6,15]].

3. Para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]], calcule 2A-B.

Gabarito: 2A=[[2,4],[6,8]]; 2A-B=[[-3,-2],[-1,0]].

4. Ao multiplicar uma matriz por um escalar, quantos elementos da matriz são multiplicados?

Gabarito: Todos os elementos da matriz, sem exceção.

5. Encontre o erro: "para calcular 2A, multiplico só a primeira linha por 2 e deixo o resto igual."

Gabarito: Errado: todos os elementos da matriz devem ser multiplicados pelo escalar, não só uma linha ou coluna.

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