Aula 310 — Multiplicação de matrizes
50 minObjetivo geral
Multiplicar duas matrizes usando a regra linha por coluna, reconhecendo que NÃO é uma multiplicação elemento a elemento.
Objetivos específicos
- Enunciar a condição para multiplicar A×B: o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.
- Calcular cada elemento do produto A×B como a soma dos produtos linha de A por coluna de B.
- Reconhecer o erro de multiplicar elemento a elemento (posição por posição), como se fosse uma soma.
- Determinar a ordem da matriz resultante de um produto A×B.
Conhecimentos prévios
- Multiplicação de matriz por escalar, Módulo 20, Aula 309.
- Adição e multiplicação de números inteiros, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula310_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- Wolfram Alpha, para verificar operações e determinantes de matrizes.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]], o produto A×B é [[1×5,2×6],[3×7,4×8]]=[[5,12],[21,32]]?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo elemento a elemento no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): multiplicar as matrizes ELEMENTO A ELEMENTO (posição por posição), como se fosse igual à soma de matrizes — mas a multiplicação de matrizes segue a regra LINHA por COLUNA, somando produtos, não multiplicando posições correspondentes.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: chamando C=A×B, o elemento cij é a soma dos produtos da linha i de A pela coluna j de B. Resolvendo a pergunta do Momento 2: c11=1×5+2×7=5+14=19; c12=1×6+2×8=6+16=22; c21=3×5+4×7=15+28=43; c22=3×6+4×8=18+32=50. Resultado correto: [[19,22],[43,50]], bem diferente do elemento a elemento [[5,12],[21,32]].
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: verificar coletivamente a condição de compatibilidade: A (2×2) × B (2×2) é possível pois colunas de A (2) = linhas de B (2), resultando numa matriz 2×2. Em duplas: verificar se A (2×3) × B (2×2) é possível (não — colunas de A é 3, linhas de B é 2, não coincidem).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — o produto correto é [[19,22],[43,50]], calculado linha por coluna, não elemento a elemento.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Para A=[[1,2],[3,4]] e B=[[5,6],[7,8]], calcule A×B pela regra linha por coluna.
Gabarito: [[19,22],[43,50]].
2. Por que A×B não pode ser calculado multiplicando elemento a elemento?
Gabarito: Porque a definição de multiplicação de matrizes soma produtos de linha por coluna, uma regra diferente da multiplicação posição a posição.
3. Uma matriz A de ordem 2×3 pode ser multiplicada por uma matriz B de ordem 2×2? Por quê?
Gabarito: Não — o número de colunas de A (3) precisa ser igual ao número de linhas de B (2), o que não ocorre.
4. Uma matriz A de ordem 2×3 pode ser multiplicada por uma matriz B de ordem 3×4? Qual a ordem do resultado?
Gabarito: Sim — colunas de A (3) = linhas de B (3); o resultado tem ordem 2×4.
5. Encontre o erro: "A×B se calcula multiplicando cada elemento de A pelo elemento correspondente de B, como na soma."
Gabarito: Errado: a multiplicação de matrizes usa a regra linha por coluna (soma de produtos), não multiplicação posição a posição.