Aula 313 — Determinante de matriz de ordem 2
50 minObjetivo geral
Calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, reconhecendo que se SUBTRAI o produto das diagonais, não se soma.
Objetivos específicos
- Enunciar a fórmula do determinante de ordem 2: det(A)=a11×a22-a12×a21.
- Calcular o determinante de matrizes 2×2.
- Reconhecer o erro de somar os produtos das diagonais em vez de subtrair.
- Relacionar o valor do determinante com a existência de matriz inversa.
Conhecimentos prévios
- Conceito e representação de matrizes, Módulo 20, Aula 305.
- Multiplicação e subtração de números inteiros, Módulo 1.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula313_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para operar com matrizes e conferir cálculos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: para A=[[1,2],[3,4]], o determinante é a11×a22+a12×a21=1×4+2×3=10?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoEscrever esse cálculo (com soma) no quadro e perguntar se está certo. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): somar os produtos das diagonais principal e secundária, em vez de SUBTRAIR o produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal.
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: det(A)=a11×a22-a12×a21 (produto da diagonal principal MENOS o produto da diagonal secundária). Resolvendo a pergunta do Momento 2: det(A)=1×4-2×3=4-6=-2, não 10 (que somaria em vez de subtrair).
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: calcular coletivamente det(B) para B=[[5,6],[7,8]]: 5×8-6×7=40-42=-2. Em duplas: calcular det(C) para C=[[2,4],[1,2]]: 2×2-4×1=4-4=0 (matriz singular).
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: det(A)=-2, não 10 — é preciso SUBTRAIR o produto da diagonal secundária, não somar.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. Calcule det(A) para A=[[1,2],[3,4]].
Gabarito: 1×4-2×3=4-6=-2.
2. Calcule det(B) para B=[[5,6],[7,8]].
Gabarito: 5×8-6×7=40-42=-2.
3. Calcule det(C) para C=[[2,4],[1,2]].
Gabarito: 2×2-4×1=4-4=0.
4. Qual a fórmula do determinante de uma matriz 2×2?
Gabarito: det=a11×a22-a12×a21 (produto da diagonal principal menos o da diagonal secundária).
5. Encontre o erro: "o determinante de uma matriz 2×2 é a soma dos produtos das duas diagonais."
Gabarito: Errado: é a SUBTRAÇÃO — produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária.