Aula 315 — Regra de Sarrus
50 minObjetivo geral
Aplicar a Regra de Sarrus para calcular determinantes de ordem 3, reconhecendo que ela só funciona para essa ordem específica.
Objetivos específicos
- Enunciar a Regra de Sarrus como um atalho para calcular determinantes de matrizes 3×3.
- Aplicar a Regra de Sarrus repetindo as duas primeiras colunas ao lado da matriz.
- Calcular o determinante somando os produtos das diagonais "descendo" e subtraindo os das diagonais "subindo".
- Reconhecer que a Regra de Sarrus NÃO se aplica a matrizes de ordem diferente de 3.
Conhecimentos prévios
- Determinante de matriz de ordem 3, Módulo 20, Aula 314.
- Determinante de matriz de ordem 2, Módulo 20, Aula 313.
Recursos didáticos
- Apresentação de slides — Possor_MatAula315_Apresentacao.pptx.
- Quadro/lousa e material de escrita.
- GeoGebra CAS, para operar com matrizes e conferir cálculos.
Desenvolvimento da aula
Acolhida e Sondagem de Conhecimentos Prévios
5 min · Ausubel — ativação de subsunçoresO professor pergunta: dá pra usar a Regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 4×4, do mesmo jeito que numa 3×3?
Problematização Inicial
5 min · Bachelard — obstáculo epistemológico antecipadoDesenhar o esquema de Sarrus ao lado de uma matriz 4×4 e perguntar se funciona. Obstáculo a nomear (sem resolver ainda): tentar aplicar a Regra de Sarrus (repetir colunas e somar/subtrair diagonais) a uma matriz de ordem diferente de 3 — essa regra é um atalho específico só para ordem 3; para outras ordens, usa-se o Teorema de Laplace (próximas aulas).
Desenvolvimento Conceitual
20 min · Exposição dialogadaApresentação dos slides 2 a 9: na Regra de Sarrus, repetem-se as duas primeiras colunas à direita da matriz 3×3; somam-se os produtos das 3 diagonais "descendo" (esquerda→direita) e subtraem-se os produtos das 3 diagonais "subindo". Resolvendo a pergunta do Momento 2: não dá — Sarrus só vale para ordem 3; matrizes 4×4 (ou maiores) precisam do Teorema de Laplace, mais geral.
Resolução Guiada
10 min · Vygotsky — Zona de Desenvolvimento ProximalResolução guiada: aplicar coletivamente Sarrus a M=[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]: diagonais descendo: 1×1×0+2×4×5+3×0×6=0+40+0=40; diagonais subindo: 3×1×5+1×4×6+2×0×0=15+24+0=39; det=40-39=1 (mesmo resultado da Aula 314). Em duplas: aplicar Sarrus a outra matriz 3×3 à escolha e comparar com o resultado por cofatores.
Exercícios de Fixação
7 min · Prática independenteAplicação individual (ou em duplas) da lista de exercícios de fixação (seção 8 deste plano).
Síntese e Fechamento
3 min · Consolidação (fechamento circular)Retomar a pergunta do Momento 1: não — a Regra de Sarrus é um atalho exclusivo para matrizes de ordem 3; não existe uma versão dela para ordem 4 ou maior.
Avaliação formativa
Ao longo da aula: perguntas rápidas de verificação (Momento 3) e observação direta durante a resolução guiada (Momento 4). Ao final: correção coletiva dos exercícios.
Lista de exercícios
1. A Regra de Sarrus pode ser aplicada a uma matriz de ordem 4? Por quê?
Gabarito: Não — Sarrus é um atalho válido exclusivamente para matrizes de ordem 3.
2. Aplique Sarrus para calcular det(M), M=[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]].
Gabarito: Diagonais descendo somam 40; subindo somam 39; det=40-39=1.
3. Na Regra de Sarrus, o que se faz com as duas primeiras colunas da matriz?
Gabarito: Repetem-se à direita da matriz, para formar as diagonais completas.
4. Para matrizes de ordem 4 ou maior, qual método geral se usa no lugar de Sarrus?
Gabarito: O Teorema de Laplace (expansão por cofatores).
5. Encontre o erro: "a Regra de Sarrus funciona para calcular o determinante de qualquer matriz quadrada."
Gabarito: Errado: Sarrus só vale para matrizes de ordem 3; outras ordens exigem o Teorema de Laplace.